Oblicz granice funkcji w podanym punkcie. geber: f(x) = 10x / tg3x, x=0 jak by ktos ladnie to rozpisal i wyjasnil to bylbym wdzieczny

Bogdan: Korzystamy z twierdzenia: lim (sinx) / x = 1 x→0 10x 10x 10x*cosx lim ---------- = lim ------------ = lim ------------------- = x→0 tg3x x→0 sinx/cosx x→0 sinx 10*cosx lim ----------------- = 10 bo cos0 = 1 oraz lim sinx/x = 1 x→0 sinx/x x→0

geber: Bogdan skad wziol sie tu cosx 10x*cosx lim ------------------- = x→0 sinx a tutaj co sie stalo z x czeum on jest na dole 10*cosx lim ----------------- = 10 sinx/x sorry ale nigdy nie czailem matmy

Bogdan: Bo tgx = sinx/cosx ale rzeczywiście, połknąlem 3, powinno być tg3x = (sin3x) / (cos3x) Korzystamy z twierdzenia: lim (sinx) / x = 1 x→0 10x 10x 10x*cos3x :3x lim ---------- = lim ------------ = lim ------------------- = x→0 tg3x x→0 sin3x/cos3x x→0 sin3x : 3x {dzielę licznik i mianownik przez 3x} (10/3)*cos3x lim ----------------- = 10/3 x→0 (sin3x)/(3x)