Zbadać monotoniczność ciągu Rafał:

2n+7
3n−5

Basia:

	2n+7
an =
	3n−5

zapisz a_n+1 i wylicz różnicę a_n+1−a_n próbuj coś sam zdziałać

Rafał: no dobra, licze i dalej co? siódemki sie skracają i co potem zrobić? pomocy!

Basia:

	2n+1+7		2n+7
an+1 − an =		−		=
	3n+1−5		3n−5

(2n+1+7)(3n−5) − (2n+7)(3n+1−5)
	=
(3n+1−5)(3n−5)

2*2n*3n−10*2n+7*3n−35−(3*2n*3n−5*2n+21*3n−35)
	=
3*3n*3n−15*3n−5*3n+25

−2n*3n−15*2n+28*3n
	=
3*3n*3n−20*3n+25

(28−2n)*3n − 15*2n
3n(3*3n−20)+25

dla n≥2 mianownik >0 dla n≥5 licznik <0 czyli dla n≥5 ułamek <0 od piątego wyrazu począwszy ciąg maleje natomiast a₁,a₂, a₃ i a₄ trzeba policzyć i zobaczyć jak ciąg zachowuje się "w całości"

	2+7		9
a1 =		= −
	3−5		2

	4+7		11		121
a2 =		=		=
	9−5		4		44

	8+7		15		30
a3 =		=		=
	27−5		22		44

	16+7		23
a4 =		=
	81−5		76

sprowadź jeszcze a₃ i a₄ do wspólnego mianownika żeby móc z czystym sumieniem powiedzieć, że jest malejący począwszy od a₂ w całości nie jest monotoniczny bo a₁< a₂

Basia: właściwie wystarczy policzyć a₁, a₂ i a₃ żeby powiedzieć krótko, że nie jest monotoniczny