ciag arytm ciagnik : Udowodnij ze kwadraty wyrazen x²-2x-1 , x²+1, x²+2x-1 w podanej kolejnosci tworza ciag arytm

Basia: Podpowiadam

Basia: Podpowiadam

Bogdan: Przypominam wzór skróconego mnożenia: (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Basia: Podnieś te wyrażenia to kwadratu Do 1 i 3 skorzystaj z wzoru (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc Do 2 (a+b)² = a² + 2ab + b² Napisz jakie masz wyniki.

Bogdan: Basiu, już siedzę cicho, nie zauważyłem tutaj Ciebie

ciagnik : (x²+1)²=(x²-2x-1)²+(²+2x-1)² /2 tak to bedzie? tylko ile to jest (x²-2x-1)²=? (x²+2x-1)²=?

kamil: siemka. czy moglibyscie mi jakos reguly tego serwisu strescic? tzn rozwiazywac zadania czuy raczej nasuwac pod dobry kierunek. no i o co chodzi z tym podpowiada basi

ciagnik : ahaa zaraz napisze

Eta: Bogdanie !... nie siedź cicho Tyle zadań jeszcze czeka.......... Ja też Basi nie widzę , a chciałabym Ją zobaczyć

ciagnik : 1 : x⁴+4x²+1-4x³-2x+4x

Basia: Nie ma zasadniczo żadnych reguł. Ustaliliśmy sobie sami, że (aby nie powielać rozwiązań) najpierw wpisujemy "Rozwiązuję" "Podpowiadam" itp. i wysyłamy. Następny wchodzący widzi, że już ktoś sie tym zadaniem zajął i idzie sobie do innego postu. Oczywiście czasem się wtrącamy gdy widzimy na przykład błędną podpowiedź lub błędne rozwiązanie, albo pytamy gdy mamy wątpliwości.

Basia: Nie ma zasadniczo żadnych reguł. Ustaliliśmy sobie sami, że (aby nie powielać rozwiązań) najpierw wpisujemy "Rozwiązuję" "Podpowiadam" itp. i wysyłamy. Następny wchodzący widzi, że już ktoś sie tym zadaniem zajął i idzie sobie do innego postu. Oczywiście czasem się wtrącamy gdy widzimy na przykład błędną podpowiedź lub błędne rozwiązanie, albo pytamy gdy mamy wątpliwości.

ciagnik : 2: x⁴+2x²+1 3: x⁴+4x²+1+4x³-2x²-4x dobrze?

Basia: prawie dobrze -2x² na przedostanim miejscu i jeszcze trzeba zredukować

Eta: Znowu wygląda mi to na........ hmmm Tak Basiu?....

Basia: (2) i (3) dobrze w (3) 4x² - 2x² zredukować

kamil: ok dzieki. mam nadzieje ze sie czasami tutaj przydam

Basia: Mnie też Eto, mnie też ! Albo na wygłupy !

Basia: Ależ oczywiście Kamilu ! Staraj się (jeśli można sugerować) namówić autora postu do wspólnej pracy. Nie zawsze Ci się uda, uprzedzam, ale jeśli tak będziesz miał satysfakcję, że kogoś czegoś nauczyłeś.

ciagnik : a dlaczego -2x²? skoro (x²+1)²?

Basia: Ciągnik Poprawiłeś ? to teraz policz (a₁² + a₃²) / 2 zobaczysz co Ci wyjdzie !

Basia: Nie w drugim. W pierwszym. Napisałeś - 2x, a ma być -2x² (2) i (3) jest dobrze

ciagnik : ahaaa przepraszam juz licze

Basia: a₁² = (x² - 2x - 1)² = x⁴ + 4x² + 1 - 4x³ - 2x² + 4x = x⁴ - 4x³ + 2x² + 4x + 1

ciagnik : tak tak juz wiem..przepraszam bardzo za zamieszanie zle zrozumialam.. :( zaraz podam wynik

ciagnik : wyszlo mi 0=0 nom czyli prawda..ale to chyba nie tak mialo wyjsc..

Basia: coś niedobrze; zaraz poprawimy

Basia: (a₁² + a₃²) / 2 = x⁴ - 4x³ + 2x² + 4x +1 + x⁴ + 4x³ + 2x² - 4x + 1 ----------------------------------------------------------------- = 2 2x⁴ + 4x² + 2 2(x⁴ + 2x² + 1) ---------------------- = -------------------------- = x⁴ + 2x² + 1 = a₂² 2 2 czyli a₂² = (a₁³ + a₃)² / 2 czyli a₁², a₂², a₃² tworzą ciąg arytmetyczny (niezależnie od wartości x) sprawdź gdzie zrobiłeś błąd !

Basia: A może tylko nieporozumienie ?

ciagnik : zrobilam ejszcze raz i wyszlo ze x₂=0

ciagnik : zle, wyszlo x²=0

Basia: Popatrz wyżej jak to liczyłam. Nie bardzo rozumiem co Ty liczyłeś !

ciagnik : oo to wynika ze za pierwszym razem obliczylam dobrze..?

ciagnik : obliczylam rownanie a₂²=a₁²+a₃²/2 i najpierw wyszlo mi 0=0 a teraz x²-0

Basia: Możliwe, nie wiem co liczyłeś !

ciagnik : x²=0

Basia: A rozumiem ! Nie masz rozwiązywać równania tylko wykazać, że (a₁² + a₃²)/2 = a₂² zaczynasz od lewej i pokazujesz, że równa się prawej (bo tak jest) niezależnie od wartości x. Rozwiązując równanie też to pokazałeś tylko "nie wprost", bo jeżeli rozwiązując równanie (a₁² + a₃²)/2 = a₂² doszedłeś do równania tożsamościowego 0 = 0 to znaczy, że równanie wyjściowe jest prawdziwe dla każdego x∈R. Łapiesz różnicę ?

Basia: Czyli dla równania Twój pierwszy wynik był dobry. 0 = 0

ciagnik : tak dziekuje mialam jeden blad w zeszycie

Basia: Powodzenia z innymi zadankami !