helpik helpik karolaaa: pomocyy na jutro raczej z łatwiejszych, 1 lo 1. wyznacz liczby calkowite n ze liczba

2n+1
	jest całkowita.
n−1

	253√5
2. sprawdź, czy liczba a=		jest wymierna
	√5 *5 do potegi 56

	x−y
3. zapisz w najprostszej postaci		gdy x=2−3√54 y=2−√45
	√5−3√2

4.wyznacz liczbe naturalna dwucyfrowa n wiedzac ze iloraz n przez sume cyfr n jest rowny 7.

	(x−1)(x2+2x+1)
5. zapisz wyrazenie		w prostszej postaci i oblicz jego wartosc dla x+
	x2−1

√5 − 1

karolaaa: blagam ludziskaaa

Qba:

2n+1
	∊ C
n−1

juz na wstępie: n ≠ 1

2n+1		2n−2+3		2(n−1)+3		3
	=		=		= 2 +
n−1		n−1		n−1		n−1

	3
2 +		∊ C ⇔ 3 jest podzielne przez (n−1) ⇔ (n−1) ∊ {1 , −1 , 3 , −3}
	n−1

a) n−1 = 1 n = 2 b) n−1 = −1 n = 0 c) n−1 = 3 n = 4 d) n−1 = −3 n = −2 ODP: n ∊ {−2 , 0 , 2 , 4}

Aga: 1)

2n+1		2(n−1)+3		3
	=		=2+
n−1		n−1		n−1

odp. n∊{−2,0.2,4}

karolaaa: o booże. tam powinno być 2n+7 −−−− n−1

Qba: zad 4: n = 10x + y (x,y ∊ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, x≠0)

10x + y
	= 7
x + y

10x + y = 7x + 7y 3x = 6y x = 2y x ∊ {1, 2, 3, 4} n ∊ {12, 24, 36, 48}

Qba: jak powinno być 7, to rozwiąż sobie sama na podstawie wzorca, który ci napisałem

karolaaa: tak, tak, spokojnie. bardzo dziękuję za pomoc. jak sama rozwiązywałam zrobiłam jakąś 'obliczeniówkę' że 2n=n+n ale to chyba nie jest źle...

karolaaa: to 1) i 4) mamy z głowy

karolaaa: prooooszęeęę

ICSP: jakie sweet Jak ty mi zrobisz jedno to ja zajmę się twoimi

karolaaa: dobrze. postraaaram się xD

ICSP: lepiej zacznij Triviala albo Godzia szukać Oblicz: ^{√3 − i}_2+2i} − to jest pod pierwiastkiem trzeciego stopnia.

ICSP:

√3 − i
	− pod pierwiastkiem III stopnia.
2+2i

Vizer: oj ICSP to zadanie to banał!

ICSP: 2. Zapisz ładniej.

ICSP: no przecież komuś w pierwszej klasie Liceum nie będę dawał czegoś trudnego

ICSP: 3.

x−y
√5 − 3√2

gdy x = 2 − ³√54 = 2 − 3³√2 oraz y = 2 − √45 = 2 − 3√5

2 − 33√2 − 2 + 3√5		3(√5 − 3√2)
	=		= 3
√5 − 3√2		√5 − 3√2

ICSP:

(x−1)(x2 + 2x + 1)		(x−1)(x+1)2
	=		= (x+1)
x2 − 1		(x−1)(x+1)

dla x = √5 − 1 wyrażenie ma wartość √5

Vizer: A co do tego Twojego zadanka, zastanawiam się czy zadziała tu takie coś jak

√3−i
	=(a+bi)3
2+2i

I teraz uporządkować i porównać w układzie równań części rzeczywiste i części urojone. Jak myślisz?

karolaaa: 2. już rozwiązałam

karolaaa: jezuzuuuu. co to jest bi? oO oO oO nie kumam za bardzo Twojego zadania

ICSP: Ja najpierw zamieniłem to na postaci trygonometryczne. Później skorzystałem z tego że jeżeli mamy iloraz dwóch liczb zespolonych to ich moduły dzielimy a ich argumenty odejmujemy. I wtedy otrzymałem "piękną" liczbę zespoloną którą aż trzy razy liczyłem bo nie wierzyłem że mogli coś takiego dać...

ICSP: karolaaa mówię: szukaj Triviala albo Godzia Oni lubią się w to bawić

Vizer: karolaaa to było do zadania ICSP

karolaaa: zespolonych...? kolego. dopiero zczynam moją przygodę z matmą i nie wytykaj mi co jest łatwe, a co nie. też Ci powytykam, ale za parę lat. Z innej dziedziny.

karolaaa: przepraaasam. jeja. mam tyle na jutro że po porstu już nie ogarniam. ale i tak dziekuje za pomoc !

ICSP: nie ma za co Vizer ile ci ta liczba wyszła pod pierwiastkiem ?

Vizer: Nie wiem, bo nie liczyłem do końca

ICSP: to gdybyś mógł byłbym bardzo wdzięczny

Aga: Nie można licznika i mianownika pomnożyć przez z sprzężone?

Vizer: mówisz o moim rozwiązaniu?

ICSP: Aga oczywiście ze można. Pytanie później brzmi : "Jak zamierzasz to spierwiastkować" Vizer tak mówię o twoim rozwiązaniu

Vizer: Nie wiem doszedłem do takiego układu równań(nie chce mi się go rozwiązywać i nie wiem czy 100% dobrze): {√3−1=4a³−12ab² {−(√3+1)=12a²b−4b³

gość: Te zadanka są z otwartego, czy zamkniętego?

ICSP: te 4 zadań co podała karollla są już zrobione

Godzio: Które to zadanie ? (to z układem)

Piotr student : Trivial pomóż mi proszę wejdz do mojego postu i pomóz mi i wyjaśnij

Vizer: Piotr student come back

gość: Jaki będzie ostateczny wynik tego 1. zadania?

ICSP: to z tym pierwiastkiem.

	√3 − i
Mam obliczyć pierwiastek trzeciego stopnia z
	2 + 2i

cuda mi powychodziły i chcę sprawdzić

ICSP: Piotrze studencie przecież widzisz że Triviala tutaj nie ma.

ICSP: gościu masz wynik w poście o godzinie 19:37

gość: ale tam zamiast 1 jest jednak 7, a sam nie umiem tego zrobić

gość: ale tam zamiast 1 jest jednak 7, a sam nie umiem tego zrobić

ICSP: dobra daj ten twój przykład.

gość: 2n+7 −−−− n−1

Godzio: To liczę w takim razie: ³√(√3 − i)/(2 + 2i)

ICSP: tak

Godzio:

	√3 + 1		1 + √3
z1 = −		+		i Taki mi jeden wyszedł, dobrze ?
	2		2

ICSP:

2n + 7		2(n−1) + 9		9
	=		= 2 +
n−1		n−1		n−1

teraz się baw dalej.

Godzio: Dobra źle ... całe liczenie na marne, zamiast √3 wziąłem 3 od nowa

ICSP: nie wiem Mi cuda tam powychodziły xD

Godzio: Ten przykład to jest jakaś porażka

Vizer: Zgadzam się!

ICSP:

	√2		19		19
hmmm		(cos		π + isin		π)
	2		12		12

ICSP: coś takiego wyszło wam przed pierwiastkowaniem?

Godzio:

	√6 − √2		√2 + √6
z1 = 3√(√6 + √2)/4 * ( −		+ i		)
	4		4

A dalej to już wiadomo, masowa produkcja i mamy 3 pierwiastki Wyszło wam coś w tym rodzaju?

ICSP: mi wyszło coś takiego :

√2		19π		19π
	(cos		+ isin		)
2		12		12

i teraz zaczynamy to wstawiać do wzoru de Movier'a pierwiastek pierwszy:

6√32		19π		19π
	(cos		+ isin		) − wtf?!
2		36		36

pierwiastek drugi :

6√32		43π		43
	(cos		+ isin		}
2		36		36

6√32		67π		67π
	(cos		+ isin		0
2		36		36

3x wtf?!

Godzio: Może wstaw to do wolphrama i podnieś do 3 potęgi, zobaczymy czy wyjdzie Ci z tego to co liczysz

ICSP: zostawmy to tak jak jest xD Fajny przykład Mam jeszcze taki:

	(1−i√3
(		)2010
	−1+i

możesz podać samą odpowiedź

Godzio: To akurat banalne osobno górę i dół, do postaci trygonometrycznej + wzór Movier'a i koniec

janek: Te zadania będą jutro na maturce?

Godzio: Podobne

Vizer: Oj nie strasz Godzio, oni są już wystarczająco zestresowani

Godzio: Oj tam oj tam

godzillllllllla: czyli jak? będą te same?

Vizer: Nie będą, chyba, że na maturce będziesz się nudził i dasz adnotację, że rozpatrujesz teraz w zbiorze liczb zespolonych i jakiś wielomian policzysz też dla liczb zespolonych.

ICSP: Vizer z wielomianami to akurat w liczbach zespolonych nie ma problemu