znajdź równanie stycznej edyta: hej, mam problem z zadaniem, które na pewno będę miała na egzaminie z matmy...:( pomożecie? Znajdź równanie stycznej do okręgu x²+y²=25 w punkcie (3,−4) Nie chodzi o rozwiązanie(chociaż i to byłoby pewnie pomocne), ale o wytłumaczenie. Bardzo Was proszę o pomoc i z góry bardzo dziękuję.

monia: no to startujemy?; )

monia: no to startujemy?; )

edyta: TAK Dziękuje

monia: tylko nie jestem ekspertek, ale tez sie z tego przygotowywuje wiec mysle, ze sobie poradzimy ; )

monia: umiesz sprowdzic wzor okregu do innej postaci?

monia: (x−a)²+(y−b)²=r²

edyta: no właśnie tego nie potrafię. Umiem znaleźć równanie stycznej do wykresu (np. y=x²), ale do okręgu już nie wiem jak...

edyta: no właśnie tego nie potrafię. Umiem znaleźć równanie stycznej do wykresu (np. y=x²), ale do okręgu już nie wiem jak...

Aga: Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty: (0,0) i (3,−4), a następnie do niej prostopadłą przechodzącą przez (3,−4)

monia: heh to mamy problem, bo nie pamietam jak to sie przeksztalca. moze zaraz gdzies znajde. Ale jak juz bedziesz miala postac: (x−a)²+(y−b)²=r² tto potem zapisujesz rownanie stycznej ktora ma ogólny wzór y=ax+b

monia: do AGA− dlaczego chcesz pisac przez (0;0). przeciez nie wiesz czy bedziesz przechodziła przez poczatek układów...

edyta: Czyli teraz normalnie wyznaczam a oraz b? a=f' (3) f'(x)= (x²)=2x 2*3=6 −4=6*3+b=18+b => b=−22 (x−6)² + (y+22)² =r² tak

sarx: Napiszcie całe rozwiązanie tego zadania. To na mature z matematyki?

monia: czemu piszesz, ze y=y²?

monia: sory, y=x²

edyta: nie wiem... Kurde pisze co mi na myśl przyjdzie

edyta: Kurde, takie krótkie zadanie wydaje się być proste, ale jak się okazuje wcale takie nie jest...

rumpek: Tak po przemyśleniu dość szybkim, zadanie możesz zrobić: x² + y² = 25 S(0,0) r = 5 rysujesz to w układzie współrzędnych. Korzystasz z wiedzy, że styczna jest do okręgu gdy spełnia warunek d = r. Ma przechodzić przez punkt: A(3,−4) postać prostej: y = ax + b −4 = 3a + b b = −3a − 4 y = ax − 3a − 4 i korzystasz potem z odległości punktu od prostej..

	|Axo + Byo + C|
d =
	√A2 + B2

podstawiasz za d = r i masz tylko do obliczenia proste równanie Musisz jeszcze zmienić prostą na postać: −ax + y + 3a + 4 = 0 Gdzie A = − a; B = 1; C = 3a + 4;

	|−3a + −4 + 3a + 4|
5 =
	√a + 1

itp.

Aga: Punkt(3,−4) należy do okręgu o środku (0,0) i promieniu 5. Wykonaj rysunek. Punkt (3,−4) jest punktem styczności. więc styczna jest prostopadła do prostej przechodzącej przez środek okręgu i punkt styczności.

	−4
y=		x
	3

styczna:

	3
y=		x+b
	4

	3
−4=		*3+b
	4

Wylicz b i koniec zadania.

edyta: Do rumpek: powiedz mi dlaczego pod b podstawiłeś −4....? Może to banalne ale ja chyba tego nie wiem...

edyta: dobra już wiem... naprawdę jestem głupia

edyta: Przejrzałam wszystko i myślę, że jeśli to jeszcze raz przeanalizuję to sobie poradzę Bardzo Wam dziękuje za pomoc

Aga:

	1
b=−6
	4

	3		25
odp. y=		x−
	4		4

bambo: Napisz to ktoś po koleji w całości prosze

edyta: Aga... a mogłabyś mi jeszcze wytłumaczyć czemu y=u { −4 }{ 3 } x

edyta: y=⁻⁴₃x

Aga: W tym szczególnym przypadku nie musisz wykorzystywać wzoru na odległość punktu od prostej. Wystarczy, że umiesz napisać równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty: Środek okręgu (0,0) i punkt styczności (3,−4) Styczna to prosta prostopadła do prostej przechodzącej przez środek okręgu i punkt styczności., do której należy (3,−4) Wykorzystaj warunek prostopadłości . Rozwiązanie masz 19:56 i dokończenie 20:06.

edyta: Ahaa... no to teraz już wszystko rozumiem Dziękuję za pomoc

bambo: x² + y² = 25 y²=25−x² y= √25 −x² y=25−x y= −x+25 y=x+b −4=3+b −7=b rownanie funkcji y=x−7