matematykaszkolna.pl
ciągi xxx:
 n(n+1)(2n+1) 
1+22+32+...+n2 wiadomo ze to wyrazenie bedzie równe
. Jednak jak obliczyc
 6 
ze to co po lewej stronie czyli 1+22+32+...n2. bo spr czy taka równosc zachodzi to prosto przez indukcje.
22 lis 15:58
xxx: jak wyjsc od strony lewej tak zeby wyszlo to co po prawej ?
22 lis 15:59
Trivial: o tak: 1+22+...+n2 = ∑k=1..n k2 = ∑1..(n+1) x2 δx. ∑x2δx = ∑[x(x−1)+x]δx = ∑[x2+x1]δx = 13x3+12x2 + c =
 x(x−1)(x−2) x(x−1) x−2 1 
=
+
+ c = x(x−1)[
+
] + c =
 3 2 3 2 
 2x−4 + 3 x(x−1)(2x−1) 
= x(x−1)*
+ c =
+ c.
 6 6 
Zatem
 x(x−1)(2x−1) (n+1)*n*(2n+2−1) 
1+22+...+n2 = [
]1..(n+1) =
− 0 =
 6 6 
 n(n+1)(2n+1) 
=
− OK. emotka
 6 
22 lis 20:34