proszę pomozcie :(
Agula: wykaz na podstawie def ze f−cja jest funkcja rosnaca w przedziale: ( −1,5)
f(x) = x2 + 2x
22 lis 00:13
KoreX: dla x1<x2 ⇒ f(x1)<f(x2)
więc bierzesz sobie x1 i x2 z przedziału
np. x1 = 0 i x2 = 4 bo x1,x2∊ (−1,5)
i podstawiasz do wzoru funkcji
f(x)= x2+2x
f(x1)= 0
f(x2) = 42 + 8 =24
f(x1)<f(x2) więc fukcja jest rosnąca w przedziale x∊ (−1,5)
22 lis 00:20
22 lis 00:25
ICSP: to istnieją jeszcze uczniowie którzy tego nie wiedzą ?
22 lis 00:28
Bogdan:
Niestety KoreX, przy wykazywaniu na podstawie definicji, że funkcja jest rosnąca albo
malejąca nie można wstawiać wybranych liczb.
Postępowanie jest następujące.
f(x) = x2 + 2x
Założenie:
x2 − x1 > 0 i x∊(−1, 5) ⇒ −1 < x1 < 5 i −1 < x2 < 5 ⇒ −2 < x1 + x2 < 10
Badam znak różnicy: f(x2) − f(x1)
f(x2) = x22 + 2x2, f(x1) = x12 + 2x1,
f(x2) − f(x1) = x22 + 2x2 − x12 − 2x1 = (x2 − x1)(x2 + x1) + 2(x2 − x1) =
= (x2 − x1)(x2 + x1 + 2) > 0,
ponieważ z założenia x2 − x1 > 0 i x2 + x1 > −2
Odp.: f(x2) − f(x1) > 0 przy podanych założeniach, więc funkcja jest rosnąca,
co należało wykazać.
22 lis 00:53
wiecie jak sie poslugiwac na tym wolframie?