:) ICSP: Może mi ktoś powiedzieć czy każde działanie w R jest wewnętrzne? Mi się zdaje żę tak ale wole się upewnić

Basia: myślisz o tradycyjnych działaniach ? dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie ? te są wewnętrzne inne nie muszą np: a,b∊R i a◯b = a+b*i

ICSP: pierwiastkowanie, logarytmowane, potęgowanie również są przemienne?

ICSP: teraz analizuję taki przykład.: axb = 5^{log₅ a * log₅ b} gdzie x jest działaniem udowodnienie przemienności to nie problem. Teraz łączność: (axb)xc = ax(bxc) L = (5^{log₅ a * log₅ b} x c) = 5^{log₅ 5log₅ a * log₅ b * log₅ c} = 5^{log₅ a * log₅ b * log₅ c} P = ax(5^{log₅ b * log₅ c}) = 5^{log₅ a * log₅ 5log₅ b * lob₅ c} = 5^{log₅ a * lob₅ b * log₅ c} L = P − działanie jest łączne (nie wiem czy można to tak udowodnić. Gubię się przy tych potęgach.) teraz element neutralny: ∨∧ kwantyfikatory (pod pierwszym e∊R pod drugim a∊R) axe = exa = a 5^{log₅ a * log₅ e} = a (5^log₅a)^{log₅ e} = a a^{log₅ e} = a log₅ e = 1 e = 5 − chyba tak. teraz element odwrotny: axb = bxa = e 5^{log₅ a * log₅ b} = 5 log₅ a * log₅ b = 1 i tutaj nie mam pomysłu co zrobić. Jeśli dobrze myślę mam wyznaczyć b za pomocą a.

AC: b= 5^1/log₅a

ICSP: no dobrze, ale jak to wyliczyć? Podzielić przez log₅ a czy użyć innego "tricku" Mam jeszcze jedno pytanie: mam przykład: (a,b) x (c,d) jak zapisać przemienność? Każdy nawias osobno czy zamieniam nawiasy?

Basia: ad. poprzednie przemienne i wewnętrzne to dwie różne rzeczy o czym więc rozmawiamy ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ad.ostatnie 1xb = 5 5^{log₅1*log₅b} = 5 5⁰ = 5¹ sprzeczność dla a=1 element odwrotny nie istnieje no i po zawodach

ania: ciag geometryczny o wyrazach 2,x,5 oblicz x

Basia: ad. 19:39 zamieniasz nawiasy (a,b)x(c,d) ⇔ (c,d)x(a,b)

Basia: @ania nie "wcinaj się" w cudze tematy

AC: Ano, tak: log₅b = 1/log₅a i z definicji logarytmu: b=5^1/log₅a a w drugim x to iloczyn kartezjański?

ICSP: ale gdybym robił dalej nierówność:

	5
log5 a * log5 b = 5 ⇔ log 5 b =
	log5 a

niewykonalne dla a = 1 . W tym momencie powinienem się zorientować że element odwrotny nie istnieje i udowodnić to w taki sposób jak to zrobiłaś?

ICSP: przez x ja dziś oznaczam działanie

Basia: AC czy według Ciebie 1∉R ?

	1
bo		raczej nie istnieje
	log51

x to jakieś działanie

ICSP: czyli dręczymy dalej tą przemienność. ⋀a,b,c,d ∊ R² (to jest kwantyfikator). (a;b)x(c; d) = (c; d)x(a;b) L = (a;b)x(c; d) = (ac − 2bd;ad + bc) = (ca − 2db ; da + cb) = (ca − 2db; cb + da) = (c; d)x(a;b) = P Przejdzie takie udowodnienie?

Basia: @ICSP prawdę mówiąc po prostu od razu to widziałam, tak jak Ty od razu widzisz jak rozłożyć wielomian na czynniki (a ja nie zawsze, bo to kwestia wprawy) jeżeli nie widzisz od razu to trzeba tak jak opisałeś próbować wyznaczyć i dojdzie się do jakiejś sprzeczności albo innego "czegoś" co załatwi sprawę

Basia: ad. 19:49 oczywiście; wszystko gra

AC: dobrze, a −10 ∉ R log₅ (−10) raczej nie istnieje

Basia: dokończenie myśli z 19:52 albo po prostu wyznaczy się ten element odwrotny

Basia: z samej definicji działania mamy, że jest określone wyłącznie w R₊

ICSP: Zaczyna mi to wychodzić. Wyszło mi że działanie jest łączne Czy tak? Teraz pytanie co do elementu odwrotnego. W łączności dodałem parę czy jak będę liczył element odwrotny to też mam dodać parę?

ICSP: pojawia się problem z elementem neutralnym. (a;b)x(e;f) = (a;b) Jeśli dobrze napisałem wtedy: (ae − 2bf , af + be) = (a;b) czyli: a = ae − 2bf b = af + be co z tym teraz zrobić?

AC: e=1 f=0

ICSP: ale chodzi mi bardziej o sposób rozwiązania. Czy wystarczy że będę metodą podstawiania próbował coś z tym zrobić?

AC: dla każdego a i b musi to zachodzić, czyli e=1 f=0

ICSP: dobra wyszło jakoś. Metoda podstawiania zawsze działa. Teraz: (a;b)x(c) = (e;f) (ac − 2bd;ad + bc) = (1;0)

	1 + 2bd
ac − 2bd = 1 ⇔ c =
	a

ad + bc = 0

	1 + 2bd
ad + b		= 0 ⇔ a2d + b + 2b2d = 0 ⇔ 2b2d + a2d = −b ⇔ d(2b2 + a2) = −b ⇔ d =
	a

	−b
		taki ma być wynik? Jeżeli nie t gdzie błąd zrobiłem?
	2b2 + a2

ICSP:

	a2
i później po doliczeniu c =
	a(a2 + b2)

ICSP:

ICSP: Dobrze na dziś starczy. Dziękuję pięknie Basiu i AC za pomoc

AC:

	a
c=		dla a2 +2b2≠0
	2b2 + a2

ICSP: przez a nie skróciłem... Wstyd Dziękuję jeszcze raz

Basia: tu jest znowu ten sam problem co poprzednio nie sprawdzałam Twoich obliczeń, bo nie bez podstaw zakładam, że są poprawne, ale wynika z nich, że dla żadnej pary (0,b) element odwrotny nie istnieje musisz więc rozważyć te przypadki oddzielnie (0,0)x(c,d) = (1,0) ac − 2bd = 1 0−0 = 1 0 = 1 sprzeczność czyli dla pary (0,0) na pewno nie ma elementu odwrotnego b≠0 (0,b)x(cd) = (1,0) 0 − 2bd = 1 d = −¹_2b 0 + bc = 0 c = 0 czyli dla par postaci (0,b) gdzie b≠0 el.odwrotny to (0, −¹_2b) dla par (a,b) gdzie a≠0 i b≠0 tak jak policzyłeś czyli R² z tym działaniem nie jest grupą, ale R² − {(0,0)} jest

ICSP: tzn w poleceniu miałem R\{(0;0)} czyli też musiałbym te dwa przypadki sprawdzać?

Basia: ale nie odrzucasz (0,b) gdzie b≠0 nie możesz dzielić przez a bez zastrzeżeń czyli musisz rozważyć dwa przypadki 1. a=0 b≠0 2. a≠0 b dowolne , bo wtedy nie dzielisz przez b, a a²+b²≠0 i a²+2b² ≠0 dla par ≠ (0,0)

ICSP: już rozumiem. Dziękuję bardzo