nierówności kwadratowe Anka ;*: wytłumaczcie mi tylko jak się rozwiązuje nierówności kwadratowe

Spike: Zależy jakie Najpierw napisz w której jesteś klasie. Poziom matematyki ( rozszerzony/podstawowy)?

Anka ;*: w 2 technikum podstawowy

Spike: Ok. Funkcje kwadratowe miałaś już?

Anka ;*: miałam

Spike: Właśnie myślę który przykład z książki wziąć...

Anka ;*: wszystko jest git tylko chodzi o to czy ja mogę zrobić tak x do kadratu-1≥0 czy to będzie dobrze

Anka ;*: *do kwadratu

Spike: Skoro miałaś funkcje kwadratowe, to oczywiście wzory na deltę (Δ) znasz już? Postać iloczynową (y=a(x-x₁)(x-x₂))?

Spike: btw, na dole masz napisane jak takie magiczne znaczki wstawiać ²

Anka ;*: nio spoko Δ=b²-4ac

Spike: Nie, tak nie można, zobacz (x-1)²≥0 potęga jest za nawiasem, więc odnosi się do CAŁEGO wyrażenia w nawiasie, zobacz (x-1)²=(x-1)*(x-1)=x²-2x+1, wyszłoby to, a nie x²-1

Anka ;*: miałam wszystko z tego i dobrze znam postać iloczynową

Anka ;*: aha już czaje o co chodzi

Anka ;*: no to trzeba było tak od razu że rozszerzyć wzory skróconego mnożenia

Anka ;*: a powiedz mi resztę później liczy się Δ?

Anka ;*: Spike a powiedz mi resztę później liczy się Δ?

Spike: więc... nierówności najłatwiej zrobić na rysunku Po pierwsze musisz mieć jakąś, niech będzie np. x²-25≤0 Tutaj wziąłem przykład w którym mogę zastosować wzór skróconego mnożenia b²-a²=(a-b)(a+b) więc x²-25≥0 (x-5)(x+5)≥0 jak widzisz, jest to postać iloczynowa ( to po prawej stronie), więc podstawiając w nawiasach pod x taką liczbę, dla której wartość w nawiasie po wykonaniu działania ( tutaj dodawanie/odejmowanie) będzie równa zero, możemy wyznaczyć miejsca zerowe tej funkcji ( miejsca na rysunku gdzie funkcja przetnie oś OX) (x-5)(x+5)≥0 x=5, x=-5 to są miejsca zerowe ( każdemu nawiasowi odpowiada jedno miesce zerowe) Skoro miałaś juz funkcje kwadratowe, to wiesz, że skoro wsp. a przy x² jest dodatni ( a tutaj jest) to ramiona idą do góry. Potrafisz coś takiego już narysować? + +++++++ +++ ---------------(-5)---------------0------------------(5)------------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - plusy i minusy u mnie symbolizują to, kiedy wykres funkcji ( patrzysz na wartości y) jest dodatni, a kiedy ujemny. Skoro masz juz wykres, to możesz jeszcze raz spojrzeć na znaczek jaki miałaś uwzględnić na początku we wzorze x²-25≤0- tutaj wartości dla jakich ta funkcja jest mniejsza albo równa 0 więc patrzysz na minusy na rysunku. x€<-5,5>

Anka ;*: ok dzięki

Anka ;*: już wszystko rozumiem

Spike: Właśnie w tym jest nie tyle problem, co, hmm... utrudnienie? z Δ (x-1)²≥0 x²-2x+1≥0 Δ=4-4*1*1=0 x=-b/2a=2/2=1- miejsce zerowe funkcji, jedno więc w tym przypadku funkcja tylko 'styknie" oś OX chociaż w czymś takim nie musisz się nawet wysilać żeby liczyć z Δ. Jest to juz postac iloczynowa, więc zobacz sama, jeśli pod x podstawisz 1 ( tak żeby w nawiasie wyszło 0), to z Δ wyszło to samo z grupowania wyrazów x³+4x²-2x-8=0 - tutaj wziąłem przykład z równaniem x²(x+4) - x² wspólny dla tych dwóch liczb więc wyciągam przed nawias -2(x+4)- -2 wspólny, więc wyciągam x²(x+4)-2(x+4)=0 tutaj widzę, że (x+4) jest znów wspólny, więc wyciągam go (x+4)(x²-2)=0 teraz mam już postac iloczynową, drugi nawias można ze wzoru skróconego mnożenie (x+4)(x-2)(x+2)=0 x=-4, x=2, x=-2 jesli nie miałaś jeszcze wielomianów i rysowania "wężyka" to przykład niepotrzebny schematów hornera itp, itd. Ogólnie radzę ci tak: poćwicz na przykładach doprowadzanie do postaci iloczynowej, to wtedy możesz błyskawicznie odczytać miejsca zerowe, a co za tym idzie jak zrobic rysunek. Ale oczywiście nie zawsze widać gdzie to będzie, więc stosuj Δ przy równaniach z x².

Anka ;*: dzięki teraz już z resztą zadań sobie poradzę dziękuję Ślicznie Spike

Nowy: zadanie maturalne poziom podstawowy: Do zbioru rozwiązań nierówności (x − 2)(x + 3) < 0 należy liczba jak to zorbic

Nowy: A. 9 B. 7 C. 4 D. 1

Nowy: x1 wychodzi mi −3 x2 wychodzi mi 2 i co dalej to nie jest rozwiązanie