Wyznacz dziedzinę Piotrek: f(x) = √log_0,5 (2−x) Czy dziedzina jest: 2−x ≠ 0 x ≠ 2 oraz √log_0,5 (2−x) ≥ 0 ? Prosze o sprawdzenie.

Bogdan: Nie. (1) 2 − x > 0 (2) log_0,5 (2 − x) ≥ 0

Piotrek: Tak racja chodziło mi w pierwszym przypadku, ze x musi byc wiekszy od 2. A odnosnie 2, nie przeszkadza to, ze jest tam pierwiastek tzn. czy dziedzina ma byc wyznaczana bez niego? Tak jak Pan napisal log_0,5 (2 − x) ≥ 0 ?

Bogdan: Tak. Przekształcamy nierówność do postaci: log_0,5(2 − x) ≥ log_0,51

Bogdan: Część wspólna rozwiązań (1) i (2) jest dziedziną funkcji

Bogdan: Z uwagi na podstawę logarytmu a = 0,5∊(0, 1) nierówność logarytmiczną zapisujemy w postaci: 2 − x ≤ 1 ⇒ x ≥ 1 Z (1) i (2): D_f: x∊<1, 2)