Proszę o pomoc w rozwiazaniu rownania Ania: Rozwiąż nierówność: 2^2x− 8 * 2^x−1 ≥ 0

Bogdan: Pokaż pierwszy krok, chyba, że nie wiesz, jak zacząć

Jola: Tu masz pomoc https://matematykaszkolna.pl/strona/1698.html

Ania: 2^2x − 8 * ^2x₋₂ ≥ 0 ?

Bogdan:

	2x		2x
Uprość składnik −8*		, nie ma minusa przy dwójce w mianowniku, 2x − 1 =		.
	2		2

(stosuj dużą literkę U przy zapisywaniu ułamków) Następnie wyłącz wspólny czynnik przed nawias.

Ania: 2^2x − 4 * 2^x ≥ 0 2 * (1^2x − 4^x) ≥ 0 O to chodzi?

Bogdan: Wspólnym czynnikiem jest 2^x, a nie 2. Spróbuj jeszcze raz i wyłącz przed nawias 2^x.

Ania: 2^x * (1^x − 4) ≥ 0

Bogdan: Przemnóż teraz to, co otrzymałaś i sprawdź, czy otrzymasz 2^2x − 4*2^x

Ania: No raczej tak.

Bogdan: To sprawdźmy: 2^x * 1^x = ... dokończ Przypominam zależność: a^x * b^x = (a * b)^x

Ania: To moze inaczej, jak powinno wygladac prawidlowe rozwiazanie?

Bogdan: 2^2x − 4*2^x = 2^x*2^x − 4*2^x = 2^x(.... − ....) Dokończ

Ania: 2^x(2^x −4)

Bogdan: Dobrze, mamy więc 2^x(2^x − 4) ≥ 0 Jaką liczbą jest 2^x dla dowolnych wartości x ?, dodatnią, ujemną, czy też nie wiadomo jaką?

Ania: Dodatnie większe od zera.

Bogdan: Tak. Możemy więc podzielić obustronnie nierówność 2^x(2^x − 4) ≥ 0 przez 2^x. Wykonaj to dzielenie i pokaż wynik.

Ania: 2^x − 4 ≥ 0 2^x ≥ 4 2^x ≥ 2² x ≥ 2

Bogdan: Tak,

Ania: Dziekuje w takim razie za poswiecony czas i pomoc

Bogdan: