Znajdź granicę ciągu Petrodolar: n⁸⁸⁸/√5ⁿ*(√5n+n⁸⁸⁸−√5n+99999n⁸⁸⁷) (to, co przed kreską, jest w liczniku, niewyraźne nad "5" to n) Proszę o pomoc.

Basia: mnożymy licznik i mianownik przez √5n+n⁸⁸⁸+√5n+99999n⁸⁸⁷ Licznik = n⁸⁸⁸*(√n⁸⁸⁸(⁵_n⁸⁸⁷+1)+√n⁸⁸⁷(⁵_n⁸⁸⁶+99999)= n⁸⁸⁸*[n⁴⁴⁴√(⁵_n⁸⁸⁷+1)+n^887/2{√(⁵_n⁸⁸⁶+99999)]= n⁸⁸⁸*n⁴⁴⁴*[√(⁵_n⁸⁸⁷+1)+¹_n^1/2√(⁵_n⁸⁸⁶+99999)] = n⁸⁸⁸*n⁴⁴⁴*[√(⁵_n⁸⁸⁷+1)+√(⁵_n⁸⁸⁶+99999)/n] = n¹³³²*[√(⁵_n⁸⁸⁷+1)+√⁵_n⁸⁸⁷+⁹⁹⁹⁹⁹_n] Mianownik = √5ⁿ(5n+n⁸⁸⁸ − 5n − 99999n⁸⁸⁷) =

	99999
√5n*n888(1 −		)
	n

to co w nawiasach dąży w liczniku do: √0+1+√0+0 = 1 w mianowniku do: 1−0 = 1 zostaje

n1332		n444
	=
√5n*n888		√5n

ale z tego co napisałeś słowami wynika, że √5ⁿ jest w liczniku wtedy zostałby √5ⁿ*n⁴⁴⁴ → +∞ więc jak ma być, bo z tym pierwszym jeszcze trzeba powalczyć

Petrodolar: Chodziło mi o ukośną kreskę po n⁸⁸⁸, może nieprecyzyjnie się wyraziłem. Dziękuję za odpowiedź.

Petrodolar: Tylko jeszcze jedno pytanie: czy granicą jest wtedy 0? Bo tak by chyba wynikało z 3 ciągów, aczkolwiek ktoś wyraźnie mi zasugerował, że granica nie jest równa 0, dlatego wrzuciłem tutaj

	n444		n444
to zadanie. √5>2, więc		≤		(a nawet ostro mniejsze), zaś to
	√5n		2n

drugie ma granicę 0, chyba że źle zinterpretowałem pół wykładu. A z dołu można wziąć cokolwiek, choćby już samo 0.