;/ Zuza.: Mogłby ktos pomoc z takimi 3 zadankami? Bo nie wiem jak to ugryzc... 1. Uzasadnij,że liczba postaci (2n−1)²−1 gdzie n∊N,dzieli sie przez 8 2.Uzasadnij,że liczba postaci m(3m−5)(m²−3m+2) jest podzielna przez 12 dla m bedacego liczba naturalna 3.Liczbę 2011 przedstaw w postaci n²−m²,n∊N i m∊N

sushi_ gg6397228: 1) to podnies do kwadratu i policz to 2) policz miejsca zerowe w drugim nawiasie 3) (1006 +1005)(1006 −1005)=...

TOmek : 4n²+4n+1−1=4n²+4n=4*n(n+1) Ponieważ n i (n+1) są kolejnymi liczbami naturalnymi, czyli jedna z nich musi być dodatnia, czyli musi być podzielna przez 2. przed wyrazeniem mamy 4 więc 4*2=8

Zuza.: Ok,3 rozumiem,ale zrobilam w 1 i 2 to co mowiles i co dalej

Zuza.: I może jeszcze to.. Wyznacz ostatnia cyfre liczby 2²⁰¹⁰+4⁵⁰⁵ No to sprowadzilam do wspolnej potegi i wyszlo 2³⁰²⁰ i ...?

sushi_ gg6397228: to juz byl joke 3³ +3²== 3⁴ według Ciebie ?

Zuza.: ojjj,wlasnosci mi sie pomylily ale dalej nie wiem jak to zrobic

sushi_ gg6397228: wiec wypisuj na piechote kilka pierwszych poteg kazdej liczby i powiedz co mozna zauwazyc na miejscu jednosci

Zuza.: ok,2 rozumiem,to jeszcze 1

sushi_ gg6397228: 1 zostalo juz zrobione o22.24

Qba: obszerniejsze rozwiązanie pierwszego: (2n−1)²−1 = 4n² − 4n + 1 − 1 = 4n(n−1) i teraz zobacz: n(n−1) to iloczyn 2 kolejnych liczb naturalnych, więc dokładnie jedna z nich jest parzysta. Dlatego n(n−1) musi być podzielne przez 2. Zastosujmy podstawienie: n(n−1) = 2k, (k ∊ N ∪ {0}) teraz: 4n(n−1) = 4*2k = 8k, (k ∊ N ∪ {0}), a ta liczba jest podzielna przez 8. cbdu

kanarek: Po użyciu wzoru skróconego mnożenia dostaniemy n(n+1). Również zawsze podzielny przez 2 .

Topαδ∑: