:P ICSP: Zad1 Dwa niezerowe wektory a i b spełniają warunek |a + b| = |a−b|. Jaki jest kąt między wektorami a i b(wszędzie na a i b powinny być strzałki tylko nie umiem ich zrobić) Zad2 Jaki kąt zawart jest między wektorami a i b które spełniają równania: |a| = |b| = 1 |a+b| = √3 tutaj również wszędzie na a oraz b są strzałki. Nigdy wcześniej wektorów nie miałem a nawet ich unikałem jak mogłem. Teraz już nie mam szans aby tego uniknąć Pomoże ktoś?

Basia: β=180−α i możesz zastosować np. tw.cosinusów (na rysunku też powinny być strzałki)

ICSP: Dziękuje Basiu. Chciałbym jeszcze raz spytać czy nie dało by się tego zrobić algebraicznie. Tzn. bez rysunku?

Basia: tylko uważaj; kąt między wektorami to γ (zielony) a z tw.cosinusów dostaniesz α γ = 180−α = β i jest to kąt skierowany od a^→ do b^→ z miarą dodatnią lub ujemną ad.2 też z tw.cosinusów uwagi jak wyżej |a+b|² = |a|² + |b|² − 2|a|*|b|*cosα

Basia: można z iloczynu skalarnego a^→◯b^→ = |a|*|b|*cos(∡(a,b)) a^→◯a^→ = |a|² (a^→+b^→)◯(a^→+b^→) = |a+b|² (a^→+b^→)◯(a^→+b^→) = a^→◯a^→ + 2a^→◯b^→+b^→◯b^→= |a|² + 2|a|*|b|*cos(∡(a,b))+|b|² stąd |a|² + 2|a|*|b|*cos(∡(a,b))+|b|² = |a+b|² (wystarczy do drugiego) do pierwszego analogicznie (a^→−b^→)◯(a^→−b^→) = a^→◯a^→ − 2a^→◯b^→+b^→◯b^→= |a|² − 2|a|*|b|*cos(∡(a,b))+|b|² stąd |a|² + 2|a|*|b|*cos(∡(a,b))+|b|² = |a|² − 2|a|*|b|*cos(∡(a,b))+|b|² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− to lepszy sposób niż tw.cosinusów

ICSP: Dziękuję bardzo. Postaram się to zrozumieć

Basia: najpierw pojęcie kąta między wektorami musisz zaczepić wektory w tym samym punkcie i to jest kąt skierowany "od a^→ do b^→" miara jest dodatnia ⇔ poruszmy się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara miara jest ujemna ⇔ poruszmy się zgodnie z ruchem wskazówek zegara jest oczywiste, że |∡(a,b)| = −|∡(b,a)| potem definicja i własności iloczynu skalarnego tego już poszukaj w literaturze, bo to byłoby strasznie dużo pisania

AC: z treści wynika |a + b|² = |a − b|² a² + b² + 2*a ◯ b = a² + b² − 2*a ◯ b ⇒ 4* a ◯ b = 0 ⇒ a ◯ b =0 ⇒ a ⊥ b

AC: Zad 2 a = b= 1

	1
|a + b|2 = 3⇒ a2 + b2 +2abcosφ =3⇒ 2+2cosφ =3 ⇒cosφ =
	2

	π
φ= ±
	6

ICSP: Dziękuje bardzo za rozwiązanie

AC: Proszę

Basia: ICSP nie potrzebuje gotowego rozwiązania; musi zrozumieć samo zagadnienie (skąd, co i dlaczego) np. dlaczego |a+b|² = a²+b²+2abcosα (ja wiem; chodzi mi o to, że ICSP musi to sobie najpierw sam na podstawie definicji iloczynu skalarnego powyprowadzać, i po prostu poznać własności tegoż iloczynu) w końcu studiuje matematykę

ICSP:

	π
może mi ktoś jeszcze wyjaśnić skąd się wzieło		? W iloczynie skalarnym istnieje inna
	6

definicja cosinusa?

AC: Basiu ja wiem, że ty wiesz. Zadanie 1 rozwiązałem tak jak Ty, tylko zapisałem to w bardziej skrótowo co wymaga więcej własnych przemyśleń.

AC: Sorry!

	π
ma być
	3

ICSP: nic się nie stało