Parametr Hania: dany jest układ równań: mx − y = 2 x + my = m Dla każdej wartości parametru m wyznacz parę liczb (x,y), która jest rozwiązaniem tego układu równań. Wyznacz najmniejszą wartość sumy x+y dla m∊<2; 4>

Vizer: Metoda wyznacznikowa będzie tu najlepsza.

Basia: tzn jak to zrobić?

Qba: nie trzeba wyznaczników: mx − y = 2 ⇒ y = mx − 2 x + my = m x + m(mx − 2) = m x + m²x − 2m = m x(m² + 1) = 3m x = 3m/(m² + 1) y = mx − 2 = m*(3m/(m² + 1)) − 2 = 3m²/(m² + 1) − 2 w zalezności od m ten układ spełnia para ( 3m/(m² + 1) , 3m²/(m² + 1) − 2 ) teraz spojrzę na tą drugą część

Qba: x + y = 3m/(m² + 1) + (3m²/(m² + 1) − 2) = (3m + 3m² − 2(m² + 1))/(m² + 1) = (3m + 3m² − 2m² − 2))/(m² + 1) = (m² + 3m − 2))/(m² + 1) = (m² + 1 + 3m − 3))/(m² + 1) = 1 + 3(m − 1)/(m² + 1) = 1 + 3(m − 1)/(m² + 1) f(m) = 1 + 3(m − 1)/(m² + 1) Musisz wyznaczyć minimalną wartość takiej funkcji dla m ∊ <2; 4> Mam nadzieję, że nie pomyliłem się nigdzie w przekształceniach.