Funkcja kwadratowa z parametrem Basia: Dane jest równanie:

	1
x2 + (m−5)x + m2+m+		= 0
	4

Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do ich iloczynu przyjmuje wartość najmniejszą. Wyznacz tę wartość.

sushi_ gg6397228: zastosuj wzory Viete'a

Hania: ale w jaki sposób?

Hania: jak zbadać wartość najmniejszą?

sushi_ gg6397228: najpierw zapisz

	x1+x2
		−−−> minimum
	x1*x1

podstawiamy "liczby z Viete'a "do naszego przepisu

Basia: 1. Δ = (m−5)² − 4*1*(m²+m+¹₄) ≥ 0 m² − 10m + 25 − 4m² − 4m + 1 ≥ 0 −3m² − 14m + 26 ≥ 0 Δ_m = (−14)² − 4*(−3)*26 = 196 + 312 = 508 = 2*254 = 4*126 = 4*2*63 = 4*2*9*7 √Δ_m = 6√14

	14−6√14
m1 =		= √14 − 73
	−6

	14+6√14
m2 =		= −√14 − 73
	−6

m∊(m₁; m₂) 2.

	x1+x2		−ba		b		m−5
f(m)=		=		= −		= −
	x1*x2		ca		c		m2+m+14

	5−m
=
	(m+12)2

trzeba znaleźć minimum tej funkcji czy to ma być rozwiązane metodami znanymi ze szkoły ? czy może można posłużyć się pochodnymi ?

Basia: nie miałam jeszcze pochodnych