Znajdź asymptoty funkcji lusiek: f(x) = √1+x² / 2x

Basia: D = R\{0}

	|x|*√1x2+1
f(x) =
	2x

	x*√1x2+1
limx→0+ f(x) = limx→0+		=
	2x

	√1x2+1
limx→0+		= +∞
	2

	−x*√1x2+1
limx→0− f(x) = limx→0−		=
	2x

	√1x2+1
limx→0+ −		= −(+∞) = −∞
	2

czyli masz asymptotę pionową obustronną x=0

	x*√1x2+1
limx→+∞ f(x) = limx→+∞		=x
	2x

	√1x2+1		√0+1		1
limx→+∞		=		=
	2		2		2

czyli masz asymptotę poziomą prawostronną y = ¹₂

	−x*√1x2+1
limx→−∞ f(x) = limx→−∞		=
	2x

	√1x2+1		√0+1		1
limx→+∞ −		= −		= −
	2		2		2

czyli masz asymptotę poziomą lewostronną y = −¹₂

	f(x)		|x|*√1x2+1
limx→±∞		= limx→±∞
	x		2x2

	±x*√1x2+1
limx→±∞		=
	2x2

	√1x2+1
limx→±∞±		= 0
	2x

czyli asymptot ukośnych nie ma

Vizer: Nie sprawdzałem tego, ale z tego co pamiętam, to jeśli istnieją asymptoty poziome to nie ma sensu sprawdzania asymptot ukośnych, bo po prostu nie istnieją.

Suchejroo: Vizer dokladnie. tak liczylem w liceum. na studiach liczymy pionowa i ukosna a i b. jezeli a =0 to b moze wyjsc liczba. wtedy to jest pozioma.

Basia: jeżeli istnieją obie poziome to tak (to ten przypadek), ale może istnieć pozioma jednostronna i ukośna jednostronna tylko przykład mi teraz żaden do głowy nie przychodzi

Vizer: No wiem, też jestem na studiach i tak samo liczymy, ale coś mi wygodniej liczyć, "licealnym" sposobem.