. xXx: Rozwiązać wykorzystując postać wykładniczą liczby zespolonej: i*(⁻z⁻)⁴*z² = −4|z|² , z∊ℂ , z=re^iφ , r>0 e^i*(π/2) r⁴ e^−4iφ r² e^2iφ = e^iπ 4 r² r⁶=4^r2 ⇒ r=√2

	π		π
−2φ=π−		+ 2kπ , k∊ℤ ⇒ φ = −		− kπ
	2		4

i teraz moje pytanie: jak będą wyglądały rozwiązania?

Basia: r⁶ = 4r² r⁶ − 4r² = 0 r²(r⁴−4) = 0 r²(r²−2)(r²+2) = 0 są więc trzy rozwiązania: r=0; r=√2; r= −√2 a do wyznaczenia tych liczb chyba lepiej teraz wykorzystać postać trygonometryczną z = 0 z = √2(cos(−^π₄) + i*sin(−^π₄)) z = −√2(cos(−^π₄) + i*sin(−^π₄)) z = √2(cos(−^5π₄) + i*sin(−^5π₄)) z = −√2(cos(−^5π₄) + i*sin(−^5π₄)) dalej nie ma bo dla k=2 już "przeskoczysz" −2π i dostaniesz kąt −^9π₄, którego ramię

	π
pokrywa się z ramieniem kąta −
	4

podstawić za sinus i cosinus i dostaniesz postać algebraiczną

xXx: dziekuje ale czegos nie rozumiem przeciez r musi byc >0 bo jest to modul liczby zespolonej, chyba ze sie myle?

Basia: a jaki jest moduł tej liczby ? z=0 = 0+0*i poza tym masz oczywiście rację r= −√2 odpada

xXx: ok w tym jedynym przypadku się zgodzę że jest równy 0 ale dalej nie wiem czemu przy wyznaczaniu rowiązań wstawiasz −√2

Basia: no toż napisałam, że masz rację −√2 odpada i musisz to pominąć

xXx: a nie zrozumiałem w takim razie, ze odnioslas sie do tego co napisalem, w takim razie dla pewnosci rozwiazaniami tego rownania sa: z=0 z=√2(cos(−^π₄ + i*sin(−^π₄)) z=√2(cos(−^5π₄ + i*sin(−^π₄))?

Basia: tak, ale to nie koniec trzeba podstawić

	√2
cos(−π4) =
	2

	√2
sin(−π4) = −
	2

	√2
cos(−5π4) = −
	2

	√2
sin(−5π4) =
	2

i dokończyć obliczenia

xXx: tak tak to juz oczywiste dziekuje za rozwianie watpliwosci