pochodne funkcji Tenshi: Witam. udało mi sie ogarnąć pierwszy punkt pochodnych funkcji ale jakoś z reszta mam problemy. a) f(x) = ln[ln(ln x)]

	√x2+1−1
f(x)' = log(1/2)		nie wiem czy to jest na pewno dobrze...
	√x2+1+1

b) √sin x + √x+2√x

	1		1		1
f(x)' =		=		=		+
	2√sin x + √x+2√x		2√cos x + √x+2√x		2√cos x

	1
12√x+2√x}} =		chyba coś pomieszałam,
	2√cos x + 12√x+u{(2*1){2√x}}

strasznie to złożone. c) f(x) = (arctg x)²

	1		2
f(x)' = (		)2 =		coś łatwo wyszło?
	1 + x2		1 + x2

d)f(x) = (x)^{ln 2x} za nic nie wiem co z tym zrobić.

	√x2 + 1 − x
e) f(x) = ln		nie wiem czy zacząć od ułamka czy od ln.
	√x2 + 1 + x

Vizer: Musisz się zastanowić i pomyśleć co jest funkcją zewnętrzną a co wewnętrzną, później stosujesz wzory na pochodną funkcji złożonej i po kłopocie.

Tenshi: czyli d) (ln 2x)*x^{ln 2x − 1} = ¹_2x * x ^1_2x a e) f(x)' = (ln)' * (reszta)' ?

Basia: ad.d x^ln2x = x^lnx+ln2 = x^lnx*x^ln2 = (e^lnx)^lnx*x^ln2 = e^(lnx)2*x^ln2 zastosuj wzór na pochodną iloczynu uwaga: pierwsza funkcja jest funkcją złożoną; pochodną drugiej liczysz tak jak każdego x^α −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− inny sposób: f(x) = x^ln2x = (e^lnx)^ln2x = e^(lnx)*ln(2x) f'(x) = e^(lnx)*ln(2x)*[ (lnx)*ln(2x) ]' = x^ln(2x)*[ (lnx)*ln(2x) ]' i wzór na pochodną iloczynu uwaga: ln(2x) to funkcja złożona

Tenshi: dziękuję, nie wpadłabym na to by to porozdzielać.