Algorytmy Davidvia0: 1.Oblicz: a) log_(¹3)¹₉ − log₂3 + ¹₂log₂36 + log₅√5 b) 25^{log₅ 1₂+1₂} * 8^{log₂3√3−1₃} 2. Oblicz: z=8^x + 7^y, jeśli x=1/3log₅2 i y=2/log₃7 (ze względu na czytelność zapisałem tak ułamki) 3. Dla jakich x liczby: np. 3, 3^x+1+9, 3^x+2+6 w podanej kolejności, tworzą ciąg arytmetyczny? Wyznacz różnicę ciągu. 4. Liczby: (³√2)^1₂x, 2^x−2, 128, w podanej kolejności, są wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz x i wyznacz iloraz ciągu. Będę ogromnie wdzięczny, jutro mam sprawdzian z algorytmów i potęgi, lecz niestety nie wiem jak zrobić te zadania.

Suchejroo:

	1
a)3
	2

Davidvia0: Mógłbyś to rozwinąć?

Suchejroo:

	1		1
log13		= log13(		)2 = 2
	9		3

widzimy ze potrzebujemy logarytmu przy podstawie 2. Czyli 2 = log(2)4 i z wlasnosci wiemy ze gdy mamy odejmowania lub dodawanie logarytmow o tych samych podstawach to odpowiednio mozemy dzielic i odejmowac liczby logarytmowane. u Ciebie jest to log(2)

	1		1		1
[2:4*6] +log(5)[5]1/2= log(2)8 +		= log(2)[2]3+		=3+		=312
	2		2		2

Suchejroo: kumasz? czy cos wytlumaczyc dokladniej?

Davidvia0: Hmm ... w jaki sposób mam przekształcić log(1/3)1/9, aby powstał logarytm o podstawie 2?

Suchejroo: log(1/3)[1/3]²=2 i teraz jaki logarytm przy podstawie z dwoch bedzie wynosil dwa? log(2)[4] mozna zamienic korzystajac ze wzoru ale tak latwiej.

Davidvia0: Okej, czyli mamy log(2)4 − log(2)3 + log(2)36^1₂ + log(5)5^1₂?

Suchejroo: dokladnie

Davidvia0: Mam pytanie do podpunktu b): Wyszło mi coś takiego: 1+ 8log23√3−1 (nie wiem jak przekształcić tą drugą liczbę z logarytmem).

Davidvia0: źle przepisałem drugą liczbę, jest nieprzekształcona ...8log23√3−13

Davidvia0: A więc proszę o pomoc z zadaniem 1b) oraz 2

mirek: x+1/2

Janek191: z.1 b) 25^{log₅1₂ +1₂} * 8^{log₂ 3√3 −1₃} = = (5²}^{log₅ 0,5}*25^0,5*(2³}^{log₂ 3√3} *8 ^−1₃ = = 5^{2 log₅ 0,5} *5 * 2^{3 log₂ 3√3}*( 2³) ^−1₃ = = 5^{log₅ 0,52} *5*2^{log₂ (3√3)3} *2 ^−1₃*3 = = 0,25*5*2^{log₂ 3}*2^{− 1} = 1,25*3*0,5 = 1,875 = 1 ⁷₈

Janek191: z.2 z = 8^{1_{3 log5 2}} + 7^{2_{log3 7}} = = (2³) ^{1₃ log₂ 5}+ 7^{2 log₇ 3} = = 2^{log₂ 5} + 7^{log₇ 32} = 5 + 7 ^{log₇ 9} = = 5 + 9 = 14

	1		1
bo		= log2 5 i		= log7 3
	log5 2		log3 7

Janek191: z.3 3^{x + 1} = 3^x * 3¹ = 3* 3^x 3^{x + 2} = 3^x * 3² = 9* 3^x 3, 3^{x + 1}+ 9 , 3 ^{x + 2} + 6 − ciąg arytmetyczny, czyli 3, 3*3^x + 9 , 9*3^x + 6 − ciąg arytmetyczny więc (3*3^x + 9 )− 3 = ( 9*3^x + 6) − ( 3*3^x + 9) 3*3^x + 6 = 6*3^x − 3 6*3^x − 3*3^x = 6 + 3 3*3^x = 9 / : 3 3^x = 3 x = 1 ======

martyna: 3log₅ 2 + log₅ x=1/2 log₅ 36

5-latek: x>0 log₅2³+log₅x=log₅36^1/2 log₅8+log₅x=log₅6 log₅(8*x)=log₅6 dalej sama

misia: Log przy podstawie 2 z 8+2log przy podstawie 5 z X=7 Ratunku bardzo pilne

Martiminiano: Nie obiecuję, że to jest dobrze ale według mnie powinno być tak: log₂8+2log₅x=7 3+log₅x²=7 log₅125+log₅x²=7 log₅125x²=7 Z definicji: 5⁷=125x² 5⁷=5³x² /5³ 5⁴=x² 5²=x 25=x

kinia: x>0 log₂8=3, 3+2log₅x=7 ⇒ 2log₅x=4 ⇒ log₅x=2 ⇒ x=5²=25

Martiminiano: Twój sposób prostszy

kinia: