należy wykazać, że Magda: dla dowolnych a, b ∊ ℛ, a<b istnieje c ∊ ℛ, a<c<b, takie, ze a) c ∊ ℚ b) c ∊ ℛ \ ℚ

roman: to jest koniec polecenia .... dokladnie tak masz zapisane polecenie ?

roman: bo ja to widzę tak a= dajmy na to 10 b=30 c=15 a<b , bo 10<30 a<c<b , bo 10<15<30 tylko nie wiem co to są za odpowiedzi .....

roman: jakie masz tam wyżej podane ....

Magda: to jest całe polecenie

Magda: muszę wykazać w pierwszym przykładzie że c∊ℚ, a w drugim, że c∊ℛ\ℚ

Vizer: W pierwszym będzie to średnia arytmetyczna liczb a i b. Z drugim się jeszcze zastanawiam.

roman: jestem ciekaw rozwiązania ...

Jack: Może tak: A={r∊R: a<r<b,} dla a,b∊Q wówczas |A|=continuum B={p∊Q: a<p<b,} dla a,b∊Q wówczas |A|=alef₀ W A−B siedzą wyłącznie liczby niewymierne. Stąd |A|−|B|=continuum (w dowolnym niepustym obustronnie otwartym zbiorze [podzbiorze R] o wyrazach z NQ jest continuum liczb). Zatem istnieje pewne c∊(a,b)