trzeba wykazać dla dowolnych a, b, c ∊ R Magda: (a³ + b³ + c³ ) ≥ 3abc (gdy a + b + c ≥ 0)

Vax: a³+b³+c³ ≥ 3abc (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−ac−bc)+3abc ≥ 3abc (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−ac−bc) ≥ 0 ale a+b+c ≥ 0 z założenia, oraz:

	1
a2+b2+c2 ≥ ab+ac+bc ⇔		((a−b)2+(a−c)2+(b−c)2) ≥ 0
	2

cnd.

AC: Może ze śr am ≥ gm: dla x; y; z ≥ 0

x + y + z
	≥ 3√xyz mnożymy obustronnie przez 3 i podstawiamy x=a3; y=b3; z=c3
3

a³ + b³ + c³ ≥ 3abc cnd.

Vax: Nie mamy założenia, że a,b,c ≥ 0, tylko, że a+b+c ≥ 0

AC: Słusznie nie doczytałem dokładnie.

AC: Z tego co wykazałeś widać, że ta nierówność między średnimi zachodzi dla n=3. Ciekawe czy dla pozostałych n − nieparzystych przy tym słabszym założeniu też ta nierówność między średnimi będzie prawdziwa?