czworościan foremny gregory: Środki ścian czworościanu foremnego o krawędzi długości a są wierzchołkami drugiego czworościanu foremnego. Wzyznacz długości krawędzi czworościanu. poprawna odp: krawędź wynosi 1/3a natomiast rachuki mi się nie zgadzają. Wierzchołki drugiego czworościanu to środki ciężkości trójkąta (to na bank) ale co Dalej ?

gregory: ma ktoś jakiś pomysł

gregory: POMOCY

Bogdan: Wyjaśniam, proszę chwilkę poczekać

Bogdan: Ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS, którego wszystkie ściany i podstawa są trójkątami równobocznymi o boku a, to czworościan foremny. S - wierzchołek ostrosłupa (czworościanu), H - wysokość ostrosłupa (czworościanu). H = |SO|, O - punkt na podstawie ABC ostrosłupa będący spodkiem wysokości H (środek ciężkości trójkąta ABC). ABC - podstawa ostrosłupa, BD - wysokość trójkąta ABC, D leży w połowie krawędzi AC. Narysuj trójkąt DBS, - podstawa DB to wysokość trójkąta równobocznego ABC o boku a, czyli |DB| = a√3/2, - ramię BS jest krawędzią czworościanu, czyli |BC| = a, - ramię DS jest równe wysokości ściany czworościanu, czyli |DS| = |DB| = a√3/2. Podany trójkąt DBS jest przekrojem czworościanu foremnego, przechodzącym przez wysokość podstawy ostrosłupa BD, wysokość ściany bocznej DS, krawędź boczną BS oraz wysokość ostrosłupa SO. Zaznaczamy na boku DS punkt P leżący w odległości |DO| od punktu D Odcinek OP tworzy krawędź tego mniejszego czworościanu. Przypominam, że |DO| = r to długość promienia okrędu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a, czyli |DO| = |DP| = a√3 / 6. Czy teraz jesteś w stanie obliczyć długość krawędzi mniejszego czworościanu, czyli długość odcinka OP.