Oblicz bez użycia tablic. Jak ustalić czy np.tg(540+α)=tgα.Czy trzeba znacwzory Ania: ^{cos(180−α)sin(−α)ctg(−α−90)}_{tg(540+α)cos(−270+α)}

krystek: Wzory redukcyjne stosujesz i tak tg(540+α)= tg(360+180+α)= tg(180+α)=tgα sin(−α)=−sinα itd

krystek: przy tg i ctg możesz stosować okresowośc 180 i zapisać 540 jako 3*180

Tomek: Wszystkie funkcje trygonometryczne nie są funkcjami roznowartościowy, wręcz są funkcjami okresowymi, tzn. dana wartość powtarza się cylkicznie, w równych odstępach(okresach). W wypadku funkcji sinus i cosinus okres wynosi 360(stopni), więc sin(k*360+α)=sin(α), gdzie k jest dowolna liczba calkowita. W wypadku funkcji tangens(cotangens jest tylko odwrotnoscia tangensa,więc ma podobne własności), okres wynosi 180(stopni), więc tg(k*180+α)=tg(α). Odnosząc się do Twojego przypadku tg(540+α)= tg(3*180+α)=tg(α). W pozostalych przypadkach musisz wykorzystac tzw. wzory redukcyjne, ktore dzieki lepszym lub gorszym metodom zapamietywania, powinny byc "wkute" na blache(wystarczy zauwazyc pewne zaleznosci i wcale nie trzeba sie ich uczyc) jest chcesz zdawac matematyka na poziomie rozszerzonym(a widze,ze zadanie obejmuje wszystkie katy,a nie tylko kąty ostre, więc raczej uczęszczasz do klasy z profilem matematycznym)

cos(180−x)sin(−x)ctg(−x−90)
	=
tg(540+x)cos(−270+x)

	−cos(x)*−sin(x)*−ctg(90+x)		−cos(x)sin(a)*−tg(x)
		=		=
	tg(x)*−cos(270−x)		tg(x)*sin(x)

	sin2(x)		1
		=		=cos(x)
	sin2(x)   cos(x)		1   cos(x)

Ania: dziękuję