udowodnij Hunter: uzasadnij że dla każdej liczby naturalnej n liczba 7ⁿ * 2³ⁿ − 3²ⁿ jest podzielna przez 47

Basia: znasz zasadę indukcji matematycznej ?

Hunter: znam...ale wstawiałem n+1 i w pewnym momencie nie mogę tak wyłączyć czegoś przed nawias aby było podzielne prze 7..

Basia: 1. n =1 L = 7*2³ − 3² = 7*8 − 9 = 56 − 9 = 47 = 47*1 2. Z: 7ⁿ*2³ⁿ − 3²ⁿ = 47*k ⇔ 7ⁿ*2³ⁿ = 3²ⁿ+47*k k∊C T: 7ⁿ⁺¹*2³ⁿ⁺³ − 3²ⁿ⁺² = 47*j j∊C dowód: 7ⁿ⁺¹*2³ⁿ⁺³ − 3²ⁿ⁺² = 7*7ⁿ*2³ⁿ*8 − 3²ⁿ*9 = 56*7ⁿ*2³ⁿ − 9*3²ⁿ = 56*(3²ⁿ+47*k) − 9*3²ⁿ = 56*3²ⁿ + 56*47*k − 9*3²ⁿ = 47*3²ⁿ + 56*47*k = 47(3²ⁿ + 56k) = 47*j bo j=3²ⁿ+56k ∊ C

Bizon: można i przez Poznań ...− 7ⁿ*8ⁿ−9ⁿ=56ⁿ−9ⁿ=(47+9)ⁿ−9ⁿ ...

Bizon: ... każdy wyraz prócz ostatniego z (47+9)ⁿ jest podzielny przez 47 ... a ostatni "znosi się" ... −

Bizon: Basiu ... − ... można tak ?

xyz: nie można, bo wtedy moznaby rozmienic każdą potęge na (1+1...+1) do jakiejs potegi = 1

dingo: aⁿ−bⁿ=(a−b)*(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²*b+..... +bⁿ⁻¹) 56ⁿ−9ⁿ= (56−9)(56ⁿ⁻¹+56ⁿ⁻²*9+ ....+9ⁿ⁻¹) = 47*k , k€C