:( Nikita : Rozwiąż układ: { x + y + √ x + y = 12

	117
{ x2 + y2 =
	2

Nikita : To jest w układzie. Proszę pomóżcie.

Nikita : Zaczęłam to tak robić ale dalej już nie wiem. wszystko jest w jednym układzie Najpierw spotęgowałam pierwsze i wyszło to: {x² + y² + x + y = 144

	117
{x2 + y2 =
	2

Teraz to odjęłam, i zostało mi :

	171
x + y =
	2

	171
y =		− x
	2

Nikita : dobrze to wgl robię?

Qba: Bardzo interesująco wykonujesz potęgowanie sumy... naprawdę świetnie... (a + b + c)² = a² + b² + c² ciekawe...

Jolanta: Zle

Nikita : więc jak to powinno byc

Jolanta: nie wiem ,nie znam wzoru na (a+b+c)² mozesz na pieszo mnożyc

Nikita : Ja tez tego nie znam. czyli że jak ?

krystek: Można [(a+b)+c]²=...i jest wyjście

Qba: ale w ten sposób nie pozbędziesz się pierwiastka... sprowadzić do postaci √x + z = ...

Jolanta: Qba moze pomozesz ?

AC: Można tak, wprowadźmy oznaczenia: s = x + y m= x * y wtedy układ ma postać s + √s =12 ⇔ √s = 12 − s i dziedzina 0 ≤ s ≤ 12

	117
s2 − 2m =
	2

Równanie 1 podnosimy do kwadratu s = 144 −24s +s² ⇔ s² −25s + 144 = 0 Δ = 625 −4* 144 =49 s = 16 ⋁ 9 16 nie należy do dziedziny więc s=9 wstawiamy do drugiego i wyliczmy m

	s2		117		45
m=		−		⇔ m=
	2		4		4

czyli x i y są pierwiastkami trójmianu kwadratowego

	45
t2 − 9t +		= 0
	4

	45
Δ = 81 −4 *		= 36
	4

	3
x =
	2

	15
y =
	2

lub odwrotnie bo równanie jest symetryczne.

Qba: czemu s ≤ 12 ?

AC: √s = 12− s √s ≥ 0 ⇔ 12− s ≥ 0 ⇔ s ≤ 12