Ciąg arytmetyczny oblicz 2 sposobami sizas: Ciąg arytmetyczny Pomocy

⎧	a3=8
⎩	a5=14

Rozwiaż dwoma sposobami

Stokrotka: ale co masz obliczyc?

sizas: r i an

Jolanta:

	a3+a5
1 sposób to		=a4 liczysz r pózniej a1
	2

znasz wzór na nty wyraz ciagu ? a_n=...

Bogdan: Np. tak:

	14 − 8
r =		= 3, a1 = 8 − 3 − 3 = 2
	5 − 3

sizas: znam

sizas: a 2 sposób?

Jolanta: Bogdan napisał liczysz r a₁=a₃−2r

Bogdan: Można rozwiązać taki układ równań:

	⎧	a1 + 2r = 8
	⎩	a1 + 4r = 14

sizas: dzieki poradziłam sobie sama a może ktoś zna sie na sumie ciagunie było mnie dzisiaj na tych zajeciach a musze jutro oddac prace suma ciągu arytmetycznego 1+5+9+13+...........+161= i suma ciągu geometrycznego: 2+4+8+16=

Jolanta: wzory na sumy masz? w pierwszym a₁=1 a₂=5 r=a₂−a₁=4 do wzoru n anty wyraz ciagu podstawiasz i obliczasz ile masz wyrazów czyli obliczasz n a_n=161 w drugim q=U{a₂}[a₁}= S₄=

sizas: nie było mnie na tych zajeciach i nie mam nic na ten temat i dlatego potrzebuje mieć to rozpisane ale nie wiem jak

Jolanta: po lewej stronie ekranu kliknij ciagi liczbowe tam masz wszystkie wzory i przykłady.

sizas: no dzieki juz tam byłam

Jolanta: to masz wzór na sumy w ciagach

sizas: zaswieciłaś wiedzą

Jolanta: nie bądz złosliwa chetnie pomagam ale wzór mozesz sobie przepisać.Będziesz miała kłopoty to pomoge

xXx: najlepiej żeby ktoś zrobił za nas, prawda? trochę wysiłku i sam/sama znajdziesz.

sizas: nie jestem złośliwa tylko nie mam czasu na kilku godzinne korepetycje w miedzy czasie robie jeszcze inne przykłady te które umiem a jest tego dużo

sizas: trudno czasami lepsza 3 jak nic nie zawsze trzeba mieć wszystkie zadania

sizas: a jak wychodzi mi że q²=27 to dalej jest że q=√27 i jak na koniec wyjdzie to q 5,2

sizas: bo nie wychodzi mi wynik q w ciągu geometrycznym

Jolanta: prawidłowo w jakim zadaniu tak Ci wychodzi?

sizas: ciąg geometryczny a₂=1 a₅=27

sizas: no i licze 1xq²=27 q²=27 q=√27

Jolanta: a₅=a₂*q³ 27=q³ /³√ 3=q

sizas: teraz już wiem skad to wziełaś zapomniałam o tym że liczysz ile miejsc dzieli te liczby

sizas: czyli miedzy a2 a a5 jest 3 miejsca stad q³

sizas: a to wyjdzie że q=3 lub q=−3 czy tylko że q=3

Jolanta: w ciagu geometrycznym a_n=a₁*qⁿ⁻¹ a₅=a₁*g⁴ a₅=a₂*q³ a₅=a₃*q² a₅=a₄*q

Jolanta: tylko 3 ( −3)*(−3)*(−3)=−27

sizas: o to dobrze dzieki

sizas: zaraz to koncze to moze spróbuje z toba o co chodzi w tej sumie ciagów

sizas: jesteś jeszcze? to jest ten ciag arytmetyczny 1+5+9+13+.......+161=

sizas: a₁=1 r=4

sizas: chyba tak a reszta to porażka

Jolanta: dobrze wzór na nty wyraz ciagu arytmetycznego a_n=a₁+(n−1)*r a_n=161 r=4 oblicz n potrzebne do wzoru na sume

sizas: an=1+(n−1)4 an=1+4n−4 an=4n−3

sizas: nie wiem czy to dobrze

sizas: zle juz widze 161=1+4n−4 161=4n−3 4n=−3−161 4n=164/4 n=41

Jolanta: dobrze ale za a_n podstaw 161 tyle wynosi liczba ,która stoi na n tej pozycji

sizas: 4n=−3−161 4n=−164/4 n=−41

sizas: rabnełam sie tam n=−41

sizas: i co dalej z tym robimy

sizas: tak zostaje czy jeszscze coś piszemy?

sizas: wyliczamy jeszcze suma n

Jolanta: miejsce w kolejce nie moze byc ujemne.To sa liczby pierwsza jest 1 druga(n=2) jest 5(a₂=5) trzecia (n=3)jest dziewiatka(a₃=9) n=41 przeniosłas n na lewo i nie zmieniłaś znaku ale 161 przeniosłąs na praWO I TEZ NIE ZMIENIŁAŚ znaku teraz wzór na sumę bo masz obliczyc ile wyjdzie jak dodasz wszystkie liczby od pierwszej w kolejce do 41 w kolejce

sizas: sn=1+161 −−−−−−−−x41 2

sizas: sn=3321

Jolanta: tak

sizas: o boże idziemy jak burza

sizas: i coś jeszcze?właściwość ciągu?

sizas: Jolanta jestes tam

Jolanta: Jestem ale robię też inne zadania

sizas: wyliczyłam jeszcze tą własność ciągu

sizas: an=161

sizas: i to chyba już koniec tego?

Jolanta: jeszcze geometryczny zrób

sizas: właśnie nie wiem jak 2+4+8+16=

sizas: zaczynam od czego

Jolanta: a₁=2 a₂=4 q=

sizas: q=2

Jolanta:

	1−qn
Sn=a1*
	1−q

sizas:

	1−2n
2x
	1−2

Jolanta: Po 16 jest koniec? jeśli tak ile wyrazów jest w ciągu ?

sizas: juz wiem wyszło 30

sizas: sn=2x15=30 w skrócie

sizas: coś jeszcze liczymy?

Jolanta: A masz cos jeszcze ?

sizas: własnosc

sizas: nie wychodzi mi ta własność wogóle an²=an−1xan+1 16²=16−1x16+1 16²=16−16+1 16²=1

sizas: nie wiem co to za dziwoląg mi wyszedł

Jolanta: chodzi o obliczenie np piątego wyrazu jeżeli masz dany czwartyi szósty

	a4+a6
a5=		w ciagu arytmetycznym
	2

a₅²={a₄*a₆} w ciągu geometrycznym wejdz w ciągi będzie tam hasło własnosci napisane będzie tak jak trzeba znac tzn w arytmetycznym

	an−1+an+1
an=
	2

sizas: boże nie wiem o czym piszesz

Jolanta: Napisz jakie masz polecenie z tymi własnosciami

sizas: żadnego polecenia nie miałam tylko ciąg geometryczny 2+4+8+16= i to wszystko

sizas: dlatego wogóle nie wiedziałam co z czym sie je

sizas: pewnie jeszcze musze ta własność ciągu ale napisałam ci wyżej że mi to nie wychodzi

sizas: gdzieś robie bład

Jolanta: miałs polecenie,zeby obliczyć sumy ciagów i to zrobiłaś .Własnosci trzeba znac ,zeby zadania zrobic wytłumacze ci na spójrz na ciagu arytmetycznym któty miałas 1 , 5, 9, 13.... a₁ a₂ a₃ a₄

	a2+a4		5+13		18
a3=		=		=		=9
	2		2		2

a_n wyraz ,którego szukasz (a₃) a_n−1 wyraz bezposrednio przed nim(a₂) a_n+1 wyraz tuż za nim( a₄)

Jolanta: wykorzystalismy to w pierwszym zadaniu u góry miałs a₃ i a₅ napisałam jakpoliczyć a₄ zeby mozna było obliczyć r

sizas: no ale to musze jeszcze wyliczyc ta własność ciagu w tym geometrycznym czy juz nic?

Jolanta: 2,4,8,16 twój ciag geometryczny wyobraz sobie ,zadanie (z tymi samymi liczbami )ale tak sformuowane drugi wyraz ciagu geometr. wynosi 4 a czwarty wyraz 16 oblicz sumę wyrazów.Co zrobisz żeby obliczyć q?

sizas: nie wiem juz mi sie pomieszało

Jolanta: to jest własnie własność o której pisałam np a₅²=a₄*a₆ a₇²=a₆*a₈ srodkowy do kwadratu =pomnozone dwa jeden przed nim drugi za nim spróbuj policzyć to co pisałąm wyzej

sizas: q²=a4/a2

sizas: to q=2

sizas: no i co to juz koniec czy jeszcze mam cos liczyc

Jolanta: pytałąs o własnosc to próbuję ci wytłumaczyc chodzi o znajdowanie liuczby jeżeli masz dwie które stoją po jej dwóch stronach .Nie ma to nic wspólnego z q masz policzyć a₃ jeżeli sa dane a₂= 4 i a₄=16

sizas: ale ja mam podane wszystkie liczby

sizas: to co mam szukac?

Jolanta: ale masz teraz takie zadanie ,że są tylko te dwie pisałam ci u góry jaka to własnosc a₃²=a₂*a₄ a₃²=4*16 a₃²=64 a₃=8

Jolanta: Zadanie sama napisałam ,zebyś zrozumiała mysle,ze na dzisiaj dosyć