ciagi Stokrotka: Dany jest ciag o wyrazie ogolnym a_n=2^pn+p2+10. Wykaż ze dla kazdej liczby rzeczywistej p dany ciąg jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których ten ciąg jest rosnący.

Stokrotka: a z tym mi ktos pomoze?

Qba: Badamy iloczyn 2 kolenych wyrazów: 2^p(n+1)+p2+10 / 2^pn+p2+10 = 2^pn+p+p2+10 / 2^pn+p2+10 = ( 2^pn+p2+10 *2^p ) / 2^pn+p2+10 = 2^p Iloczyn jest niezależny od n (stały), więc ciąg jest geometryczny

Stokrotka: a dalsza cześc zadania?

Qba: a jakie są warunki monotoniczności ciągu geometrycznego?

Stokrotka: g>0 tak?

Qba: tak, ciag jest monotoniczny dla q>0, ale, żeby był rosnący oprócz tego musi zachodzić a_n+1 − a_n > 0

Stokrotka: a dlaczego ten drugi warunek?

Stokrotka: czy ten drugi nie jest do ciagu arytmetycznego

Qba: warunek ciągu arytmetycznego też dotyczny ró}żnicy kolejnych wyrazow, ale gdyby w twoim ciągu ta różnica okazała się ujemna, to ciąg nie byłby rosnący, tylko malejący...

Stokrotka: nie bardzo rozumiem..

Qba: To dotyczy ogólnie wszystkich ciagów. a_n+1 − a_n > 0 (dla każdego n) ⇒ ciag rosnący a_n+1 − a_n < 0 (dla każdego n) ⇒ ciag malejący a_n+1 − a_n = 0 (dla każdego n) ⇒ ciag stały

Stokrotka: aaa .. no dobrze dziekuje . a pomozesz mi to policzyc dokonca ? bo nie wiem jak na tych liczbach dzialac

Qba: no, czyli masz dwa warunki: 1) q > 0 2^p > 0 p ∊ R 2) a_n+1 − a_n > 0 2^p(n+1)+p2+10 − 2^pn+p2+10 > 0 2^pn+p+p2+10 − 2^pn+p2+10 > 0 2^pn+p2+10 * 2^p − 2^pn+p2+10 > 0 2^pn+p2+10 *(2^p − 1) > 0 2^pn+p2+10 jest zawsze > 0, więc teraz wystarczy nam (2^p − 1) > 0 2^p > 1 2^p > 2⁰ p > 0 koniec.

Stokrotka: okej dziekuje