Oblicz granice funkcji U{1}{1-x} - U{1}{1-x^3} Amadi: Oblicz granice funkcji

1		1
	−
1−x		1−x3

sushi_ gg6397228: zrob wspolny mianownik i zauwaz, ze 1−x³= (1−x)*(....)

Amadi:

	3
tak robiłem i w końcówce wychodzi mi		, przez zero jak wiadomo dzielić nie można czyli
	0

gdzieś chyba zrobiłem błąd.

sushi_ gg6397228: zapisz swoje obliczenia

Amadi:

1		1		1+2x+x2−1		x2 +2x		3
	−		=		=		=
1−x		1−x3		(1−x)(1+2x+x2)		1−x3		0

Liczymy przy x→1

sushi_ gg6397228: to masz zły wzor−−> tam nie ma 1+2x+x²

Amadi: (a³ − b³) = (a−b)(a² + ab + b²) (1−x³) = (1−x) ( 1 + x + x²) Zamiast 2x będzie sam x tak?

Amadi: Ale zobacz mianownik, 1−x³ prz x→0 daje 0, czyli jak to zapisać dla nauczyciela? że nie da się

	2
rozwiązać
	0

sushi_ gg6397228: tak obraz trzeba policzyc grancie jednostronne

sushi_ gg6397228:

1
	−−> + − ∞, wiec trzeba pokazac,
[0]

ze granice jednostronne sa takie same lub różne, wtedy nie ma rozwiazania

Amadi:

	2		x2+x
Wyszło mi		z tego całego liczenia. W związku z tym mam od momentu
	0		1−x3

liczyć granice jednostronne?

sushi_ gg6397228: bo nic sie nie skroci z licznika i mianownika, a granice jednostronne akurat tutaj pomoga

Amadi: czy mógłbyś od tego momentu rozwiązać zadanie? bo nie mogę tego kawałka ogarnąć..

sushi_ gg6397228: jak sie liczy granice jednostronne umiesz to robic czy nie

Amadi: W tym przykładzie jakos nie , gdyż cały czas mi sie wydaje że czy przy 1 dodatniej czy 1 ujemnej mianownik wyjdzie mi 0. 1−x³ jak podstawie sobie jedynkę dodatnia za x czy ujemną to x³ dąży wtedy do 1 a dalej 1−1=0. Chyba ze całkowicie źle myśle..

sushi_ gg6397228:

1
	=...
−0.000000000000001

1
	=...
0,0000000000001

Amadi: Czyli granica nie istnieje w tym przypadku. Dzięki za pomoc i cierpliwość A w tym przypadku dobrze obliczam? Dla x→0.

sin3x		3sin3x     3x
	=		=
3−√2x+9		3   2x   9   − √ ( + )   x   x2   x2

	3sin3x     3x
	3   2   9   − √( + )   x   x   x2

sushi_ gg6397228:

	a2−b2
mianownik a−b=
	a+b

oraz

sin ax		a
	−−>		gdy x−−>0
bx		b

Amadi: Dla x→0.

sin3x		3sin3x     3x
	=		=
3−√2x+9		3   2x   9   − √ +   x   x2   x2

	3sin3x     3x
	3   2   9   − √ +   x   x   x2

	9   2   9   + 3 √ ( + )   x   x   x2
=		=
	9   2   9   − −   x2   x   x2

	9   2   9   + 3 √ ( + )   x   x   x2
=
	2   −   x

sushi_ gg6397228: najpierw zrob wzor podany, na ... robisz dzielenie przez x w mianowniku

Amadi: Zastosowałem obydwa podane przez Ciebie wzory

sushi_ gg6397228: nie podawalem takich wzorow podalem najpierw (a−b)=

	sin ax		sin ax
a potem		a nie
	bx		ax

	a2−b2
wiec nie komplikujemy zycia, tylko liczymy najpierw wzor do mianownika (a−b)=
	a+b

Amadi:

9sin3x   2   9   − √ ( + )   3x2   x   x2
	=
2   −   x

	3sin3x   2   9   − √ ( + )   x2   x   x2
=
	2   −   x

sushi_ gg6397228: ale sie upartles na wyrazenia pod pieriwastkeim pietrowe!

sin 3x
	= ... teraz zajmujemy sie kolorem czerwonym
3− √2x+9

Amadi:

sin3x * (3+√2x+9
−2x

Amadi:

	3
= −
	2

sushi_ gg6397228: a wyrazenie w nawiasie , to co

Amadi:

	3		3+√2x+9
−		*
	2		−2x

Amadi:

	0
Wynik bedzie
	4

sushi_ gg6397228: teraz to sobie żartujesz

Amadi: to jak bedzie ?

sushi_ gg6397228:

sin 3x
	* (3+√2x+9) pod kolor czerwony wstawaimy ZERO
−2x

a pierwszy ułamek, to podalem jaka bedzie granica

Amadi: −9 powinno być? Końcowy wynik