Równania asymptot kamila: Proszę o pomoc. Polecenie jest następujące: Znajdź równania asymptot funkcji: 1. y = ^x2−3_2x 2. y = ^x_x²−9 (mianownik pod pierwiastkiem) 3. y = ^x−8_√x²+1 4. y = xlnx 5. y = e^1_x

Aga: a) D=R−{0)

	x2−3
Lim x→−∞		=−∞
	2x

Przy x→∞ granica wynosi ∞ Z tego wynika, że funkcja nie posiada asymptoty poziomej Limx→0⁻ U{x²−3}{2x]=∞

	x2−3
limx→0+		=∞
	2x

Prosta o równaniu x=0 jest asymptotą pionową obustronną wykresu. Zostało jeszcze sprawdzić, czy wykres ma asymptoty ukośne.

kamila: Czy jeżeli dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych, to asymptota pionowa zawsze jest równa x=0?

kamila:

Qba: Jeżeli dziedziną jest cały zbiór liczb rzeczywistych, to nie ma asymptoty pionowej

kamila: A jaka będzie dziedzina jeżeli w mianowniku mamy wyrażenie √x²−9?

Qba: x² − 9 > 0 x² > 9 x ∊ (−∞ , −3) ∪ (3 , ∞)

kamila: <3,nieskończoność)?

Qba: napisałaś, że to wyrażenie jest w mianowniku, więc 3 nie może się zawierać, bo mianownik ≠ 0

kamila: No tak, prawda. Czyli D: R\{3}

kamila: A dziedzina, gdy w mianowniku jest x²+1?

Qba: nie, dziedziną funkcji 1/√x² − 9 jest zbiór (−∞ , −3) ∪ (3 , ∞) wyrażenie pierwiastkowane musi być nieujemne gdy, w mianowniku x² + 1, to po prostu: x² + 1 ≠ 0 x² ≠ −1 x ∊ R

kamila: Już rozumiem. Dzięki za pomoc