. xXx: Czy ktoś potrafiłby wyprowadzić wzór de Moivre'a lub wytłumaczyć mi czemu e^πi=cosφ+isinφ ? z góry dziękuję

xXx: edit: oczywiscie e^φi

Trivial: Najłatwiej to chyba pokazać rozwijając w szereg nieskończone.

	x3		x5		x7
sinx = x −		+		−		+ ...
	3!		5!		7!

	x2		x4		x6
cosx = 1 −		+		−		+ ...
	2!		4!		6!

	x2		x3		x4		x5
ex = 1 + x +		+		+		+		+ ...
	2!		3!		4!		5!

Policzmy e^ix.

	(ix)2		(ix)3		(ix)4		(ix)5
eix = 1 + ix +		+		+		+		+ ...
	2!		3!		4!		5!

	x2		x3		x4		x5
= 1 + ix −		− i*		+		+ i*		+ ...
	2!		3!		4!		5!

	x2		x4		x3		x5
= (1 −		+		− ... ) + i(x −		+		− ...)
	2!		4!		3!		5!

= cosx + isinx. A zatem: e^iφ = cosφ + isinφ.

xXx: dziekuje, a z wyprowadzeniem wzoru de Moivre'a bys dal rade?

Trivial: Dowód jest na wiki. pl.wikipedia.org/wiki/Wzór_de_Moivre'a

xXx: no własnie ale mi chodzilo o to jak on na to wpadl, a nie zeby udowodnic ze to jest prawda

Trivial: Pewnie dzielnie wymnażał ręcznie, aż zauważył zależność.

xXx: i udowodnil indukcyjnie? eee to slabo