proszę niech ktoś pomoże mi to rozwiązać, krok po kroku Sweet: a) lim x→∞ √1+x² / ³√1−x³ b) lim x→∞ 2^x +1 / 3^x +2 c) lim x→π/2 tg²x +1 / tg²x +5 d)lim x→0 sin²x / 1−cosx e)lim x→π/2 (tgx−1/cosx)

sushi_ gg6397228: Hospitala znamy

Basia: można bez reguły de l'Hospitala ad.a wyłączyć spod pierwiastka x² i x³ ad.b wyłączyć przed nawias 2^x i 3^x ad.c wyłączyć przed nawias tg²x ad.d sin²x = 1−cos²x =...... ad.e

	1
nie wiem czy to ma być tgx −		(wtedy bez tej reguły będzie ciężko)
	cosx

	tgx−1
czy		(wtedy bez tej reguły też łatwo, podstawić za tgx i przekształcić)
	cosx

Sweet: w przykładzie b jaki bedzie wynik?

Sweet: i jaki wynik w przykladzie e?

Basia: ad.b 0 ad.e co tam w końcu ma być ?

Sweet: może ktoś wytłumaczyć mi regułe de l'Hospitala? albo podać jakiś link gdzie jest prosto wytłumaczone?

Sweet: w e ma byc tak jak napisałas

Sweet: w pierwszej linijce podpunktu e

Basia: no to raczej bez reguły de l'Hospitala będzie trudno; znasz ?

Sweet: tgx − (1/cosx) ma byc

Sweet: no wlaśnie nie znam, a mozesz mi ja wytłumaczyc jakos?

Basia: a pochodne już były ? bo są do tego potrzebne

Sweet: no właśnie nie miałam

Basia: no to na razie nie mam pomysłu

Basia:

	1
tgx −		=
	cosx

sinx		1
	−		=
cosx		cosx

sinx − 1
	=
cosx

cos(π2−x) − cos0
	=
sin(π2 − x)

−2sin(π4 − x2)*sin(π4 − x2)
	=
sin[2(π4 − x2)]

−2sin(π4 − x2)*sin(π4 − x2)
2sin(π4−x2)*cos(π4−x2)

= − tg(^π₄ − ^x₂) → (przy x→^π₂) − tg0 = 0 proste to w sumie było