Zad. Czy relacja jest relacją równoważności? Jeśli tak, to podaj klasy abstrakcj ffes: Zad. Czy relacja jest relacją równoważności? Jeśli tak, to podaj klasy abstrakcji. 1) X⊂N² xRy <=> 3|x−y zwrotna : 3|x−x = 3|0 , zatem jest zwrotna Symetryczna : 3|x−y => 3|y−x i tutaj nie wiem jak to sprawdzic: myslalem nad zapisem: x−y=3k => y−x=3s y= −3k +x => −3k+x−x=2s czyli s=−k ? gdzie s,k∊Z jest to dowod? przechodnia : xRy ⋀ yRz ⇒xRz czyli : 3|x−y ⋀ 3|y−z ⇒3|x−z tutaj nie jestem pewien ale robie podobnie jak wyzej: x−y=3k, y−z=3s x−z=3m wyliczam x i z 3m=3k+y+3s−y czyli m=(k+s) czyli jest przechodnia? klasy abstakcji nie mam pojęcia.. jakby mogl mi ktos to wytlumaczyc

ffes: hmm jeszcze gdzies znalazlem ze chyba mozna udowodnic przechodniosc tak : 3|x−y ⋀ 3|y−z ⇒3|x−z 3|x−y +y−z => 3|x−z

ffes: up

polonista: moglby ktos to sprawdzic lub poprawnie rozwiązać

ffes: odswieżam

sushi_ gg6397228: najlepiej zrobic w zeszycie tabelke jak do gry w statki dla 15 liczb zaznaczyc te elementy ktore pasuje od razu bedzie widac, ze jest zwrotna, symetryczna .... klasy abstracji tez bedzie widac, tylko trzeba miec troche wprawy (trzeba pobrc kilka elementow i zobaczyc jak sie "skacze z tymi punktami")

ffes: ojoj a jakos bez tego grafu bo tego u mnie nie było, tylko jakos rozpisywane.. zreszta wykladowca zrobił sam jeden banalny przykład a te cięzkie zostawil..i nie wiem jak tu kombinować

sushi_ gg6397228: to nie graf tylko tabelka−−> bardzo ułatwia szukanie "kontrprzykladow" na przechodniosc

sushi_ gg6397228: 3| (x−y) <=> x−y= 3k teraz pokazujemy 3|(y−x) 3|(y−x) <=> y−x= 3*h <==> −1*(x−y)= 3*h <= > x−y = −3*h <=> x−y= 3* m

sushi_ gg6397228: przechodniosc x−y=3k, y−z=3s x−z=3m −−> jak u Ciebie x−z= x−y+y−z= (x−y) + (y−z)= 3k + 3s= 3(k+s)= 3* m

ffes: to mi podobnie wyszło ze w Symetryczna : 3|x−y => 3|y−x i tutaj nie wiem jak to sprawdzic: myslalem nad zapisem: czyli −k=s a u ciebie −3h=3m a przechodniosc m=(k+s) a Tobie 3(k+s)= 3* m czyli to chyba to samo tylko ze ja przechodniosc licze ze wyliczam najpierw x i z bo nie wiedzialem ze mozna dodawać w zapisie 3|x−y ⋀ 3|y−z ⇒3|x−z ze x−z= x−y+y−z= a mająć np: R∊N², xRy⇔ y<2x tutaj chyba nie da sie udowodnic tylko trzeba stwierdzic własnosc, albo gdy nie jest to podać kontrprzykład ? Dzięki za pomoc

sushi_ gg6397228: jak zrobisz tabelke, to bedzie widac zwrotn−−> nie (podac ponktrprzyklad) sym −−> nie (podac ponktrprzyklad) przechod −−> najpierw poszukac kontrprzyklady, jak sie nie znajdzie, to pokazac ze jest przechodnia

sushi_ gg6397228: zwrotna−−> to musza byc zapelnione wszystkie kolka zielone