Udowodnij, że jeżeli liczby rzeczywiste spełniają warunki... to a+b+c=0 noga z matmy: Udowodnij, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunki: a³ + pa + q = 0 b³ + pa + q = 0 c³ + pa + q = 0, gdzie p, q ∊ R oraz a ≠ b ≠ c, to: a + b + c = 0

AC: Równania powinny wyglądać tak: a³ + pa + q = 0 b³ + pb + q = 0 c³ + pc + q = 0 czyli a,b,c są pierwiastkami wielomianu x³ + px +q = 0 ⇒ a+ b +c =0

karol:

Mila: Dla Karol. Ostatnia linijka AC, wynika z wzorów Viete'a dla wielomianu 3 stopnia. Suma pierwiastków jest równa 0, bo współczynnik przy x² wynosi 0.