znajdz punkt B symetryczny do punktu A wzgledem prostej myszzz: A to zadanie? mam z nim ogromny kłopot Znajdź punkt B symetryczny do punktu A=(-1,-3) względem prostej x+2y-2=0

Eta: Napisz równanie prostej prostopadłej do danej i przechodzącej przez A następnie rozwiąż układ równań tych dwu prostych znajdziesz punkt np. D symetryczny oznacz A^' i już prosto ze wzoru na środek odcinka AA^' ( x_A^' + x_A)/2 = x_D i (y_A^'+ y_A)/ 2 = y_D napisz równanie tej prostopadłej to sprawdzę

myszzz: nie no ja się kompletnie poddaję, chyba nic jednak nie wymyślę:( Ale i tak bardzo Ci Eta za wszystko dziekuje

Eta: Myszzz rozwiążę Ci to zadanie( podałam tyle wskazówek więc tak: przekształcamy równanie danej prostej do postaci kierunkowej: 2y = - x +2 / :2 zatem prosta ma równanie: y = (-1/2)*x +1 wsp. kier. a = - 1/2 teraz piszemy równanie prostej prostopadłej do tej danej i przechodzacej przez punkt A(- 1, - 3) ze wzoru: y - y_A = ( -1/a)*( x - x_A) gdzie -1/a = 2 bo a= -1/2 zatem równanie prostej ma postać: y +3= 2( x +1) => y = 2x +1 teraz układ równań tych dwu prostych: y = 2x - 1 i x + 2y - 2 =0 podstawiając za y mamy: x + 2( 2x -1) - 2=0 => 5x - 4 =0 => x =4/5 to y= 2*(4/5 ) - 1 => y= 3/5 zatem punkt D( 4/5, 3/5) punkt symetryczny do A to B( x_B, y_B) gdzie D jest środkiem odcinka AB więc ze wzoru na współrzędne srodka odcinka mamy: x_D = ( x_A +x_B)/2 y_D = ( y_A + y_B)/2 to po przekształceniu wzoru otrzymamy: x_B = 2x_D - x_A y_B = 2y_D - y_A x_B = 2*( 4/5) +1 y_B = 2* 3/5 +3 x_B = 13/5 y_B = 21/5 zatem B( 13/5, 21/5) PS: nie za bardzo ładne te współrzędne? ale mogą być! ( a może podałaś jakieś błędne zapisy w treści zad> Sprawdź! sposób rozwiązania prawidłowy sprawdzaj r-ki bo może ja sie pomyliłam ( widzisz jaka jest godzina

a: dupa

KLOZETOWY NINDŻA: ΔΔΔ TSZY TRÓJKĄTY

pigor: ... lub, dla myślących ... "inaczej" np. tak : prostej prostopadłej do danej x+2y−2=0 przez punkt A=(−1−3) szukam wśród prostych 2x−y+C=0 i −2+3+C=0 , czyli jest nią prosta 2x−y−1=0 , zatem S − punkt ich przecięcia się znajdę z układu : x+2y−2=0 i 2x−y−1=0 /*2 i dodając stronami ⇔ 5x−4=0 i y=2x+1 ⇔ x=⁴₅ i y=¹³₅ , czyli S=(⁴₅,¹³₅) , więc niech B=(x,y)=? , to ze wzoru na środek S odcinka AB : x−1=2 *⁴₅ i y−3=2 *¹³₅ ⇔ x=⁸₅+⁵₅= ¹³₅ i y= ⁶₅+¹⁵₅=²¹₅ , czyli B=(¹³₅,²¹₅) = (2,6 ; 4,2) . ...