przestawianie liter, autobus i pasażerowie, cyfry, losy anet: Proszę o pomoc w rozwiązaniu 1. W sposób losowy ustawiamy litery znajdujące się w słowie MATEMATYKA. Jakie jest prawdopodobieństwo, że litery M będą stały obok siebie i litery A będą stały obok siebie? 2. Ze zbioru cyfr {2,3,4,5,6} losujemy bez zwracania trzy cyfry i zgodnie z kolejnością losowania tworzymy z nich liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo tego,że otrzymana liczba będzie należała do przedziału <350; 540> 3. Autobus wiozący 10 pasażerów zatrzymuje się na 5 przystankach. Na ile RÓŻNYCH sposobów pasażerowie mogą wysiąść z autobusu? Z góry dziękuję za pomoc

Krzych: Zadanie 1 Wyraz MATEMATYKA ma 10 liter w tym: M*2 A*3 T*2 E*1 Y*1 K*1 Ponieważ wszystkie litery M mają stać obok siebie to traktujemy je jako jedną literę. Analogicznie z literami A, zatem tak na prawdę mamy wyraz siedmioliterowy gdzie dwukrotnie występuje litera T, więc możliwości ułożenia takiego wyrazu mamy:

7!
	=2520 więc A=2520
2!

Możliwości ułożenia dowolnego wyrazu z liter wyrazu MATEMATYKA mamy:

10!
	=151200 więc Ω=151200
2!*3!*2!

Mamy już moc omegi i moc zdarzenia, o które nam chodzi, więc teraz możemy policzyć prawdopodobieństwo:

	A		2520		1		1
P(A)=		=		=		zatem P(A) =
	Ω		151200		60		60

Aga: Zad 3.Pierwszy pasażer może opuścić autobus na dowolnym przystanku, ma 5 możliwości , podobnie drugi ma 5 możliwości trzeci też 5 możliwości, 4 −5 5−5 6−5 7−5 8−5 9−5 i dziesiąty też może wysiąść na jednym z pięciu przystanków, czyli ma 5 możliwości odp. 5¹⁰

Krzych: Zadanie 2 Ponieważ w tym losowaniu kolejność ma znaczenie i losowanie odbywa się bez zwracania to moc omegi jest równa: Ω=5*4*3 Ω=60 Teraz policzymy moc zdarzenia A. Jeżeli na pierwszym miejscu stanie 3 to na drugim musi stanąć 5 lub 6, a na trzecim dowolna, nie wybrana jeszcze cyfra. Jeżeli na pierwszym miejscu stanie 4 to na drugim i trzecim może stanąć dowolna cyfra. Jeżeli na pierwszym miejscu stanie 5 to na drugim musi stanąć 4 lub 6 zaś na trzecim dowolna cyfra, zatem: A=1*2*3+1*4*3+1*2*3 A=24 Teraz policzenie prawdopodobieństwa tego zdarzenia to już tylko formalność:

	A		24		2		2
P(A)=		=		=		zatem P(A) =
	Ω		60		5		5