Szereg geometryczny - nierówność Majk: Witam. Mam problem z następującym zadaniem i proszę o pomoc Rozwiąż nierówność:

	x		x2
1 −		+		− ... >2
	2		4

Z góry dziękuję.

sushi_ gg6397228:

	−x
q=		oraz |q| <1
	2

i wzor na sume szeregu geom. nieskonczonego dla lewej strony

Majk: Też tak robiłem, ale wyszedł mi koncowy wynik (−2,−1) a w odp. jest (−2,0), to pewnie gdzieś zrobiłem błąd i wlasnie nie wiem gdzie. Może ktoś rozpisze cale zadanie?

sushi_ gg6397228: rozpisz, to na pewno Ktos to sprawdzi, lub zobacze to wieczorem Nikomu nie chce sie tego liczyc; a sprawdzic owszem

Majk:

	−x
q=
	2

|q| = <1

	−x
|		|<1
	2

q należy do (−2,2)

1
	>2
1−(−x2)

Majk: Przepraszam, ale przez przypadek wysłałem niedokonczony post

1
	− U{2*(1+x2}{1+x2
1+x2

Majk:

1		2*(1+x2)
	−		>0
1+x2		1+x2

1−2−x
	>0
1+x2

−1−x
	>0
1+x2

(1−x)(1+^x₂)>0 x1=−1 x2=−2 x nalezy (−2,−1) a w odp. mam poadne (−2,0) p.s. Sorry za ten chaos

sushi_ gg6397228: po pierwsze to :

	x		2+x
1+		=
	2		2

czyli do wzoru na sume

	2
		− 2 >0
	2+x

	2		x+2
		− 2		>0
	x+2		x+2

	2− 2x−4
		>0
	x+2

	− 2x−2
		>0
	x+2

	x+1
−2		>0
	x+2

x+1
	<0 (−2,−1)
x+2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1
jezeli wstawimy np. x= −		to suma bedzie
	2

	1		1
1+		+		+ .... < 2 wiec odpowiedz z ksiazki jest bo bani
	4		16

Majk: Wielkie dzięki