Wektory :): Jak obliczyć pole równoległoboku rozpiętego na wektorach AB i AC jeśli AB = [−1,3,0] AC = [−1,0,1].

:): Mogę to obliczyć ze wzoru |ABxAC| czy muszę stosować wzór AB*AC*sinδ?

Aga: Z wyznacznika nie policzysz,bo macierz nie jest kwadratowa, a w tym drugim wzorze chyba jest

	1
jeszcze
	2

:): A czemu nie policzę? Przecież macierz jest kwadratowa? I napisałem równoległoboku a nie

	1
trójkąta więc nie będzie		.
	2

| i j k | |−1 3 0| |−1 0 1|

:): Tylko którego wzoru mam użyć żeby mi to pole wyszło poprawne.

:):

Aga:

	1		1
W tym wzorze na pole równoległoboku nie ma		, podobny wzór jest , z		gdy dane są
	2		2

przekątne i kąt zawarty między nimi. Umiem rozwiązać takie zadanie na płaszczyźnie. Jest obojętne z którego wzoru, wynik powinien być taki sam. Z iloczynu skalarnego obliczyć kąt między wektorami, długość wektora ze wzoru. Myślę,że są identyczne wzory w przestrzeni.

AS: u = [−1,3,0] , v = [−1,0,1] |u| = √10 , |v| = √2

	ux*vx + uy*vy + uz*vz
cos(α) =
	|u|*|v|

	(−1)*(−1) + 3*0 + 0*1		1
cos(α) =		=
	√10*√2		√20

	√19
sin(α) = √1 − cos2(α) =
	√20

	√19
P = |u|*|v|*sin(α) = √10*√2*		= √19
	√20