nierównosc logarytmiczna Michal20: hmm problem z zadaniem log_x4<8 obliczyc x.. wiadomo ze musi byc x>0 i x≠1 log_x 4<8 wiec tak mysle x⁸<4 cos takiego moglby ktos to mi rozwiązać

Michal20: a jeszcze co x⁸=4 dla x=√2 czwartego stopnia czyli 2¹/4

ffs: To ci ułatwi sprawę log_x4<8 log_x2²<8 2log_x2<8/:2 log_x2<4

Aga: Trzeba rozpatrywać dwa przypadki 1⁰ x∊(0,1) log_x4<l0g_xx⁸ 4>x⁸ x⁸−4<0 x=⁴√2 lub x=−⁴√2 x∊(−⁴√2,⁴√2) uwzględniając założenie otrzymasz x∊(0,1) 2⁰ x>1i licz

Michal20: no ok, ale dalej nie mam pojęcia jak obliczyc ten x.. x⁴=2 x=2¹/4 czyli log₂^1/4 2 =4 i dalej jak log_x 2< log₂^1/4 2 x< 2^1/4, tylko ze to mi sei nie zgadza z odp.

Michal20: o własnie dzięki bardzo aguś

Aga: 2⁰ gdy x>1 log_x2<log_xx⁴ 2<x⁴ x⁴−2>0 x∊(−∞,−⁴√2∪(⁴√2,∞) czyli x∊(⁴√2,∞) Ostatecznie odp x∊(0,1)∪(⁴√2,∞) Czy zgadza się z odpowiedzią?

Michal20: tak dziękuje bardzo, zaczailem po pierwszym zdaniu ze trzeba zrobic 2 przypadki i juz sobie poradzilem dziekuję pięknie