Pochodna z definicji pochodnej Emi: Proszę pomocy!

	1
chodzi o to ze musze obliczyć pochodna z definicji pochodnej f(x)=x +		dla x0=1
	x

	1
wszystko pdostawiam i na końcu wychodzi mi coś		i jak Δx→0 to a/0=∞ a pochodna przeciez
	Δx

powinna wynosic 0...

kachamacha: i wyjdzie 0 napisz jak podstawiasz

Emi:

1   1   x0+Δx+ −(x0+ )   (x0+Δx)   x0
Δx

kachamacha: tak,ok i co dalej robiłas?

Emi: podstawiłam już 1 w x₀

Emi:

	1   1+Δx+   1+Δx
i zostało
	Δx

kachamacha: i wyszło.....

kachamacha:

1   1+Δx+ −1−1   1+Δx
	=
Δx

Emi: o zapomniałam o −2 ale ok i tak chodzi mi głownie co dlaje robic

Emi:

	1/Δx
bo mogę pomnożyć przez		ale to it ak to samo jakby teraz podstawila za Δx 0
	1/Δx

Emi:

	2
i ostatecznie pzoostaje cos takiego
	Δx

kachamacha:

	Δx(1+Δx)−1(1+Δx)		Δx+(Δx)2+1−1−Δx		Δx
=		=		=		=
	Δx(1+Δx)		Δx(1+Δx)		Δx(1+Δx)

Emi: nie ogarniam co dokladnie zrobilas

kachamacha: sprowadziłam do wspólnego mianownika

Emi: aaa dobra juz widze widze ok przepraszam ze o takie banaly pytam ale juz siedze dzisiaj od 10 z nauka na kolokwium i chyba juz mi wszytsko siada w kazdym razie dzieki

Witold:

	1   1   x0 + △x + − x0 −   x0 + △x   x0
f'(1)= lim(△x→0)		=
	△x

	1   1   1 + △x + − 1 −   1 + △x   1		1   △x + − 1   1 + △x
lim(△x→0)		= lim(△x→0)
	△x		△x

=

	1   1   △x(1 + − )   △x + △x2   △x
lim(△x→0)		=
	△x

	1		1
lim(△x→0) (1 +		−		)=
	△x + △x2		△x

	1		1 + △x
lim(△x→0) (1 +		−		)=
	△x(1 + △x)		△x(1 + △x)

	△x
lim(△x→0) (1 −		)=
	△x(1 + △x)

	1
lim(△x→0) (1 −		)= 0
	1 + △x

Natka: ooo tak wlasnie robilam ale nie wiem dlaczego wynik mi wychodzil 1/0 czyli chyba wtedy pochodna = ∞ czyli nie istnieje prawda?