Liczby rzeczywiste - rozszerzenie O.: Wykaz, ze dla kazdej liczby calkowitej n liczba n³ − n jest podzielna przez 6

Aga: n³−n=n(n²−1)=n(n−1)(n+1) Iloczyn kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 6, bo wśród tych liczb jest liczba parzysta ( podzielna przez 2) i liczba podzielna przez 3, .

O.: Wykaz, ze róznica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczba podzielna przez 8.

Bartek0807: Korzystamy z zapisu liczb nieparzystych : Kolejne Liczby nieparzyste to 2n+1 i 2n+3 (radzę poszukać jeżeli tego nie wiesz). Różnica kwadratów to a² − b² [można też rozpisać w postaci iloczynowej −> (a−b)(a+b) ]. Piszesz na podstawie wiadomości rownianie (2n+1)² − (2n+3)²= ?(wyliczasz równanie czyli rozkładasz do postaci iloczynowej, wykonujesz działania w nawiasie a pozniej mnożysz LUB po prostu wyliczasz ² z (2n+1) i (2n+3) odejmujesz jeden od drugiego jak każe zadanie (nie zapomnij o zmianie znaku) Wychodzi Ci −> "−8n−8" wyłączasz wspólny wyraz przed nawias i wychodzi Ci −8(n+1). Ta roznica jest podzielna przez 8. Zapisujesz 8|−8(n+1). Możesz to wyliczyć rownież za pomocą indukcji. Indukcja pomaga przy bardziej skomplikowanych wykazach. Jeżeli nie rozumiesz napisz a rozpiszę Ci to jako całe zadanie.

O.: Rozumiem, indukcja = "czarna magia" ( narazie, rowniez do tego niestety dojdziemy... ) . Nie wiedzialam wlasnie jak zapisac te liczby nieparzyste , ale juz jestem bogatsza dzieki Tobie o te wiedze Wielkie dzieki