logarytmy xxx: log₄(log₂x) + log₂ (log₄x) = 2

otsu: Wiesz, jaka jest odpowiedź do tego zadania :3

otsu: Mi wyszło, że x=256 lub x=¹₂₅₆...

xxx: niestety nie mam odpowiedzi do tego zadania i byłabym wdzieczna o całosc

otsu: Najpierw dziedzina: D: x>0 i log₂ x >0 i log₄ X >0 log₂ x >0 log₂ x >log₂ 2⁰ (funkcja rosnąca, bo podstawa log jest większa od 1) zatem x>2⁰ x>1 log₄ x >0 log₄ x> log₄ 4⁰ (ponownie funkcja rosnąca − nie zmieniamy znaku nierówności) x>1 Cześcią wspólną jest x należy do (1, nieskończoności)

otsu: *jak czegoś nie rozumiesz, to pisz śmiało ^^

otsu: Teraz rozwiązanie *musisz troszkę poczekać * XD

otsu: POMYLIŁAM SIĘ TT

xxx: czyli nie wiesz jak tozrobic?

otsu: log4(log2x) + log2 (log4x) = 2 ^{log₂ log₂ x)}_{log2 4} + log₂ (log₄ x} =2 ^{log₂ (log₂ x)}₂ + log₂ (log₄ x )² = 2 log₂ (log₂ x) + log ₂ (log₄ x )² = log ₂ 2⁴ (teraz pozbywamy się 1 logarytmy − bo f. różnowartościowa) log₂ x + (log₄ x )² = 16 ^{log₄ x)}_{log2 4} = (log₄ x) ² =16 log ₄ x + 2(log₄ x)² = 32 *i nie wiem co dalej na razie ^^

kachamacha: wprowadz zmienną log₄x=t

otsu: jak Podstawisz za log₄ x = t, to wychodzi mi delta=247 a z tego nie ma przecież pierwiastka O.O TT

otsu: widzę, że się znasz trochę na matmie.. O.O może gdzieś jest błąd a ja go nie mogę znaleźć

otsu: rozumiem, że to jest na jutro ^^

otsu: nie nie wiem... sorry , poddaję się ~~ Musiałam się gdzieś pomylić, bo generalnie musisz się tylko pozbywać tych log kolejno...

Eta:

	1
log2x= t log4x=		t
	2

log₄t+log₂(¹₂t)= 2

1
	log2t+log2(12t)= log24
2

	1
t12*		t= 4
	2

t^3/2= 8 => t= 4 log₂x= 4 => x= 2⁴= 16

Eta: Jeszcze założenia log₂x >0 i log₄x >0 => x>1

otsu: XD ^^

otsu: to już wcześniej zapisałam ^^

otsu: a widziałaś może moje odp

otsu: bo nie wiem, gdzie zrobiłam błąd... O.O