rozwiąż mati: jak rozwiązać nierówność z pierwiastkiem, bo w tradycyjny sposób mi nie wychodzi √(x²+7)>2x+2

Atos: tradycyjny sposób to znaczy jaki?

paula: pierwiastek z 5 + 22 > pierwiastek z 6 + 2

Saizou : √(x²+7)>2x+2 najpierw dziedzina x²+7≥0 x²≥−7 zawsze, zatem x∊R możemy podnieść do kwadratu obustronnie bo są to liczby dodatnie (√(x²+7))²>(2x+2)² x²+7>4x²+8x+4 teraz już normalnie

Krzysiek: Saizu czy naprawde x² =−7 (czyli moze byc liczba ujemna? tak . Nie wiem czy dobrze kaombinuje ale jesli podniose obie strony do kwadratu to ze wzoru px²=IxI, czyli bedzie Ix²+7I>(2x+2)² Teraz sprawdzamy kiedy x²+7 jest wieksze badz rowne zereo a kiedy mniejsze od zera bo od tego zalezy czy zapiszemy x²+7>badz rowne0 to Ix²+7I=x²+7, czy x²+7<o to Ix²+7I=−(x²+7)=−x²−7 wtedy mamy x²+7>(2x+2)² lub −x²−7>(2x+2)². Policz to i zobacz co CI wyjdzie > A moze rozwiazaniem bedzie caly zbior liczb R . To zobaczsz jak policzysz funkcje kwadratowa. Jezeli tak wyjdzie to dopiero teraz mozesz napisac ze xnalezy do R a nie tak jak x²>badz rowne −7 zatem xnalezy doR Tak mi sie wydaje . Koledzy poprawia jesli myslenie bedzie zle . Pozdrawiam

ICSP: Zrobie ten przykład

Aga1.: √x²+7>2x+2 x²+7≥0 i 2x+2≥0 teraz możesz podnosić obustronnie do kwadratu.do kwadratu

ICSP: mamy więc ze : √x² + 7 > 2x + 2 D : x ∊ R (jak juz wyznaczył Saizou Wiemy że pierwiastek nie może przyjąć ujemnej wartości więc jeżeli 2x + 2 < 0 to równanie będzie zawsze spełnione : 2x +2 < 0 ⇒ x < −1 Zakładam teraz rozwiązywanie równania dla x ≥ − 1 Obie strony są dodatnie więc mogę podnieść do kwadratu : x² + 7 > 4x² + 8x + 4

	1		1
3x2 + 8x − 3 < 0 ⇒ x ∊ (−3;		) uwzględniając założenie x ∊ <−1 ;		)
	3		3

	1
rozwiązanie to suma rozwiązań z dwóch przypadków : x ∊ (−∞;		)
	3

andzia: ak to rozwiazac x+1>√2x

noli: x−4>√2x