wstęp do matematyki logarytmy beniamin: mam rozwiązać taki log: 1)) log₃x−(4/log₃x)=3 2)) (log₃x)²+log₃x²−log₃27=0 3)) log₂(x+1)=−log₂(x−1) 4)) log_x9+1/2log_x16=2 5)) 2log_x3+log_3x3+3log_3x3=0 6)) 2log₂x−3log₂x−5=0 7)) log₃(4−1/5x)=2 8)) 2log₃(x−3)−log_1/9(x−3)=5 9)) 2log_x−33=2 chciałbym się tego nauczyć wiec proszę o rozpisanie a nie wynik bardzo dziękuję za pomoc

Bizon: zobacz wzorki działań na logarytmach ... i walcz −

Paweł: 9) Najpierw określasz dziedzinę równania:

	⎧	x−3 > 0 ⇒ x > 3
D =	⎩	x−1 ≠ 1 ⇒ x ≠ 2

2log_x−33 = 2 na mocy wzoru: log_ax^k = klog_ax log_x−33² = 2 log_x−39 = 2 potem korzystasz z definicji logarytmu: log_ab = x ⇔ a^x = b (x−3)² = 9 te równanie spełniają dwie liczby: 3 i −3 bo 3² = 9 i (−3²) = 9 więc x−3 = 3 ⋁ x−3 = −3 x = 6 ⋁ x = 0 Na koniec sprawdzasz, które z tych liczb należą do dziedziny w naszym przypadku jest to liczba: 6

Paweł: 8) Najpierw określasz dziedzinę równania: D = {x−3 > 0 ⇒ x > 3} 2log₃(x−3) − log_1/9(x−3) = 5 wszystkie podstawy logarytmów muszą być takie same, zamienimy drugą liczbę na mocy wzoru

	logcb
logab =
	logca

	log3(x−3)		log3(x−3)
log1/9(x−3) =		=
	log31/9		−2

podstawiamy do równania i pozbywam się od razu ułamka

	log3(x−3)
2log3(x−3) −		= 5 / * (−2)
	−2

−4log₃(x−3) − log₃(x−3) = −10 teraz jak na liczbach dodaje logarytmy i pozbywam się −5 −5log₃(x−3) = −10 / : (−5) log₃(x−3) = 2 dalej z definicji logarytmu x−3 = 9 x = 12 Liczba 12 należy do dziedziny

Paweł: 7) Najpierw określasz dziedzinę równania: 4 − 1,5x > 0 −1,5x > −4 / : (−1,5) // trzeba pamiętać o zmianie znaku na przeciwny

	8
x <
	3

	2
x < 2
	3

log₃(4−1,5x) = 2 −1,5x + 4 = 3² −1,5x + 4 = 9 −1,5x = 5 / : (−1,5)

	10
x = −
	3

	1
x = −3
	3

	1
Liczba −3		należy do dziedziny
	3

Paweł: 6) Wyznaczam dziedzinę: D = {x > 0} 2log₂x − 3log₂x − 5 = 0 dodaję logarytmy −log₂x = 5 / * (−1) log₂x = −5 x = 2⁻⁵

	1
x =
	32

	1
Liczba		należy do dziedziny
	32

beniamin: ogromne dzięki, zrozumiałem to trochę z Twoją pomocą, ale nie rozumiem tego log₃(x−3) log₃(x−3) log1/9(x−3) = __________ = ____________ log₃1/9 −2 dlaczego akurat jest ₃ w podstawie w zadaniu 5)) 2log_x3+log_3x3+3log_3x3=0 myślę że należy wykorzystać to samo przekształcanie logcb logab = _____ logca ale nie wiem skąd bierze się to c bo chcę otrzymać taką samą podstawę _3x