trygonometria
Andrzej: Czy to jaki dobiore przedział w zadaniach tego typu:
https://matematykaszkolna.pl/strona/1583.html jest bez równicy. Np. w tym zadaniu
| | π | |
obrałem przedział <0 ; 2π> i wyszło mi x1 = |
| = 2kπ |
| | 3 | |
| | 11π | |
x2 = |
| + 2kπ. Czy te rozwiązanie też jest prawidłowe ? |
| | 6 | |
15 lis 14:26
Andrzej: .
15 lis 14:51
Andrzej: Pomoże ktoś ?
16 lis 10:03
Aga: Napisz zadanie.
16 lis 10:04
Andrzej: To jest link do tego zadania:
https://matematykaszkolna.pl/strona/1583.html A pytanie mam takie czy dobór przedziałów w zadaniach tego
typu nie ma znaczenia. I czy gdy obrałem przedział <0 ; 2π> to rozwiązaniami tego równania to
| | π | | 11π | |
x1 = |
| + 2kπ ; x2 |
| + 2kπ. Czy takie rozwiązania też może być ? |
| | 3 | | 6 | |
16 lis 10:07
16 lis 10:08
Aga: Nie wiem , czy Cię dobrze zrozumiałam , jeśli chodzi o x
0 to najlepiej jak wybierzemy z
przedziału <0.2π)
Są wzory x=x
0+2kπ lub x=−x
0 +2kπ
| | π | | π | |
ogólnie x= |
| +2kπ lub x=− |
| +2kπ, k∊C |
| | 3 | | 3 | |
rozwiązania, w przedziale<0,2π>
| | 11π | |
Sprawdźmy, czy może być |
| |
| | 6 | |
| | √3 | | 1 | |
cos(3300)=c0s(3600−300)=cos300= |
| ≠ |
| |
| | 2 | | 2 | |
16 lis 10:59
Andrzej: | | 5π | | π | |
Tak tak pomyliłem się. MIało być x = |
| . No tak te dwa rozwiazania (x = |
| i x = |
| | 3 | | 3 | |
| | 5π | |
|
| ) są z przedziału <0; 2π> Ale czy nie mogę zapisać całkowitego rozwiązania tego |
| | 3 | |
| | π | | 5π | |
równania jako x = |
| + 2kπ lub x = |
| + 2kπ. Czy całkowite rozwiązania zawsze ma |
| | 3 | | 3 | |
wyglądać tak jak Ty napisałaś, czyli > x=x
0+2kπ lub x=−x
0 +2kπ < w każdych funkcjach (sin,
tg, ctg)? I skąd te wzory: x=x
0+2kπ lub x=−x
0 +2kπ ?
16 lis 11:13
Aga: Te wzory dotyczą tylko równania cosα=a gdzie a∊<−1,1>.
gdy a nie należy do tego przedziału, to jest równanie sprzeczne, oraz dla a∊{−1,0,1}
szybciej odczytuje się z wykresu.
Są wzory ( inne) dla pozostałych elementarnych równań trygonometrycznych.
16 lis 11:20
Andrzej: Czy mogłabyś napisać wzory dla pozostałych równań trygonometrycznych ? Byłbym bardzo wdzięczny.
16 lis 11:22
Aga: Nie potrafisz znaleźć?
Same wzory, to niewiele, późnym wieczorem mogłabym Ci napisać wzory z przykładami.
16 lis 11:27
Andrzej: Byłoby miło, bo sam uczę się matmy i nie mam kogo, się zapytać jak miewam jakieś wątpliwości,
dlatego od czasu do czasu tutaj zaglądam i pytam.
16 lis 11:35
Aga: Do poprzedniego wzoru dodam, że x
0∊<0,π>
Równanie sinx=a ma rozwiązanie⇔a∊<−1,1>
| | 1 | | 1 | |
x=x0+2kπ lub x=(π−x0)+2kπ, k∊C i x0∊<− |
| π, |
| π> |
| | 2 | | 2 | |
ctgx=a, a∊R
x=x
0+kπ, x
0∊(0,π)
| | 1 | | 1 | |
tg identycznie jak ctg, tylko x0∊(− |
| π, |
| π) |
| | 2 | | 2 | |
16 lis 18:22