dwumian newtona michal: Wyznacz współczynnik wielomianu w przy potędze x⁹ . a) w(x) = (√2 − 1)⁹

	1
b) w(x) = (2x +		)11
	4

Prosiłbym o jasne wytłumaczenie o co tu chodzi bo próbowałem to rozwiązać ale po podstawieniu do wzoru na k−ty wyraz nie wychodzi tak jak jest w odpowiedziach w książce. Pozdrawiam

Aga: a) bchyba brakuje x przy √2. Gdybyś podnosił wyrażenie do 9 to na początku byłoby (√2)⁹x²=16√2x⁹ B)a₁₁=2¹¹

michal: moge prosic o wyprowadzenie wzoru ?

Aga: Wzr dwumianowy Newtona

	n 0		n 1		n 2		n n−1		n n
(a+b)n=		an+		an−1b+		an−2b2+...+		abn−1+		bn

dla n=9

	9 4		9 5
(a+b)9=a9+9a8b+36a7b2+252a6b3+		a5b4+		a4b5+252a3b6+36a2b7+9ab8+b9.

michal: mialem na mysli wzor na k−ty wyraz rozwiniecia dwumianu, przepraszam

Aga: To uzyskałeś dużo więcej, możesz zabłyszczeć.

michal:

	n n−k
Ck=		ak−1*bk ?

michal:

	n n−k
Ck=		an−k*bk

literowka sie wkradla

michal: To w takim razie jak będzie to wyglądało w takim przykładzie ? (x³−1)⁹

Aga: Napisz swoje rozwiązanie

michal:

	9 0
(x3 − 1)9 =		(x3)8 = x24

Nie kumam tego

michal: mógłby to ktoś w miarę czytelnie wytłumaczyć ?

Aga:

n 0
	=1

Wzór na (a+b)⁹ masz napisany (a−b)⁹=a⁹−9a⁸b+.36a⁷b²−. minusy są na przemian z plusami A wzór ( a−b)³ znasz?

michal: No pewnie że znam na sześcian. W odpowiedziach jest 84 i za nic w świecie nie mogę pojąć dlaczego.

Aga: O którym przykładzie mówisz, bo w a) nie ma x.

michal: (x3 − 1)9

michal: Według wzoru rozpisanego wyżej powinno być 252 x³³=252x⁹ czyli współczynnik przy x⁹ wynosi 252, a w odpowiedziach w książce jest 84.

Aga: Innym sposobem , czyli z trójkąta Pascala, kolejne współczynniki: 1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1. Nie podoba mi się ,ale nie wiem gdzie popełniłam błąd, może ktoś spojrzy na to (x³−1)⁹=x²⁷−9x²⁴+36x²¹−84x¹⁸+126x¹⁵−126x¹²+84x⁹−36x⁶+9x³−1.

Aga: To co napisałam w ostatnim poście powinno być dobrze, a ten pierwszy wzór zawiera błędy, tylko nie umiem ich znaleźć, być może sam wzór wygląda nieco inaczej, a nie mam gdzie sprawdzić. Jak przed północą znajdę wzór to poprawię. A może ktoś rzuci okiem?

Aga:

	9 3		9 6
Wzór dwumianowy Newtona jest dobrze,tylko źle obliczyłam		=		=84.

Tam gdzie jest 252 trzeba napisać 84.

chłep: x⁴ + (a+2)x³ − 3x² − 2ax +1 = 2