ciąg geometryczny.Proszę o pomoc. Z matmy jestem zielona:)
Kasiaula:
CIĄG GEOMETRYCZNY
1.Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 14 (39) a iloczyn 64 (729).
znajdź te liczby.
2. Zbadaj, który z ciągów {a n} jest geometryczny:
2 a. an = 5×3n 2 c. an = n! 2 e. an = 2n + 3n
2 g. an = ( 0,5 )n
2 b. an = 3n2 2 d. an = 2n ×3n 2 f. an = 3n
+ 1 2 h. an = 2n+1.
3. Wyznacz ciąg geometryczny {a n} , mając dane:
3 a. a1 = 2, q = 3; 3 b. a1 = 5, q = − 2
3 c. a2 = 6, a3 = 18; 3 d. a2 = 9, a5 = 243
4. Wyznacz ciąg geometryczny {a n}, mając dane:
4 a. a1 + a4 = 1302, a2 + a3 = 252; 4 c. a5 – a3 = 27, a4 – a2 = 18;
4 b. a4 – a1 = 26, a3 – a2 = 6; 4 d. a8 – a4 = 90, a7 – a5 = 36
14 lis 23:36
aaa: n−ty wyraz ciągu geometrycznego:
a
n=a
1*q
n−1
| | 1−qn | |
suma n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, jeśli q≠1: Sn=a1* |
| |
| | 1−q | |
suma n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, jeśli q=1: S
n=n*a
1
i to są podstawowe wzory z których się korzysta w zadaniach na ciagi geometryczne.
Np.
1.
Skoro suma trzech pierwszych tzn. a
1+a
2+a
3=14, a rozpisując ze wzoru:
a
1+a
1*q+a
1*q
2=14 i masz jedno równanie
iloczyn a
1*a
2*a
3=64 a
1*a
1*q
a1*q
2=64 drugie równanie.
Zatem masz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi i to już możesz dalej sama policzyć.
15 lis 06:54