:P ICSP: Witaj Trivial

Eta: hihi

ICSP: Eta ty też możesz mi pomóc

ewka: mi tez mozecie pomoc

Godzio: Mi też nie zaszkodzi pomoc

ICSP: Godziu gdybym był wstanie ci pomóc to bym pomógł

ICSP: o Vax przyszedł On na pewno będzie chciał mi pomóc Akurat mam dwa zadanka

Eta:

Godzio: Wiem wiem , a tak w ogóle co masz teraz na analizie ?

ICSP: rozwinięcie kolegi na L. Nie piszę pełnego nazwiska bo nie chcę pomylić. Zad1. Rozwiąż równanie: x+y+z = 3 x² + y² + z² = 3 x³ + y³ + z³ = 3 Przypomnę że polecenie to rozwiąż nie podaj odpowiedź

Eta: Nie wiem czemu? ....ale strasznie mnie rozbawiasz ICSP

ICSP: Rozbawiam? Niby czym

rumpek: Pewnie chodzi o ...... "rozwiąż nie podaj odpowiedź"

Eta:

ICSP: to nie jest śmieszne. Jak zacząłem wyznaczać wzór na (a+b+c)³ to gdy nie zmieściłem się 2 5 linijkach sobie odpuściłem.

Godzio: A tak: x + y + z = 3 x² + y² + z² = (x + y + z)² − 2(xy + xz + yz) = 9 − 2(xy + xz + yz) = 3 ⇒ xy + xz + yz = 3 Podstawiając do drugiego równania mamy: x² + y² + z² = xy + xz + yz a z tego : (x − y)² + (y − z)² + (x − z)² = 0 co nam daje, że x = y = z więc: x + y + z = 3x = 3 ⇒ x = 1 = y = z Sprawdzenie dla 3 równania: x³ + y³ + z³ = 3x³ = 3 * 1 = 3 − ok Odp: x = 1,y = 1, c = 1 Trochę tandetne rozwiązanie

Eta: No i ICSP się załamie, że na to nie wpadł ?

ICSP: się załamał że tego nie rozumie

Vax: {x+y+z = 3 {x²+y²+z² = 3 {x³+y³+z³ = 3 Z 2 równania: 3 = x²+y²+z² = (x+y+z)²−2(xy+yz+zx) = 9−2(xy+yz+zx) ⇔ xy+yz+zx = 3 Z 3 równania: 3 = x³+y³+z³ = (x+y+z)(x²+y²+z²−xy−yz−zx)+3xyz = 3xyz ⇔ xyz=1 Mamy więc: {x+y+z = 3 {xy+yz+zx=3 {xyz=1 Zdefiniujemy wielomian o pierwiastkach x,y,z: W(t) = (t−x)(t−y)(t−z) = t³−t²(x+y+z)+t(xy+yz+zx)−xyz = t³−3t²+3t−1 = (t−1)³, czyli ma on pierwiastek potrójny 1, skąd rozwiązaniem układu jest trójka (x,y,z) = (1,1,1).

Godzio: Czego nie rozumie ?

rumpek: Fachowiec przyszedł

Vax: Oj za późno

Godzio: Sory Vax byłem szybszy

Eta: dla "fachowca"

ICSP: To trzecie równanie to mnie dobiło Ogólnie zadanie z wykorzystaniem wzorów Viet'a. Chce ktoś się pobawić z jeszcze jednym?

Godzio: Vax a moje rozwiązanie jest w ogóle poprawne ?

Daromir: Od 2giego równania odejmujemy 2* pierwsze x²−2x+y²−2y+z²−2z=3−6 (x−1)²+(y−1)²+(z−1)²=0 wtedy i tylko wtedy gdy x=1 , y=1, z=1. Nie wiem co z trzecim równaniem, trójka jak widać je spełnia, tylko nie wykorzystuję go do rozwiązania. Moje widzę też jest do bani.

Vax: Tak, Twoje jest poprawne ICSP no to możesz dać

ewka: pomozecie ewce ? kolejny raz ?

Godzio: Pomogli już

ICSP: trzymajcie jeszcze to. Rozłóż wielomian za pomoca wzorów Cardano. x³ − 7x + 6 http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne i tutaj chciałem użyć metody kiedy współczynniki są rzeczywiste czyli liczę deltę.

	19
Δ = −3
	27

później znajduję wzór na r i wychodzi r = U{7√21{9} później wstawiam do wzoru na cosq

	−27
cosq =
	7√21

i tutaj kończę. Mam zapewne gdzieś błąd rachunkowy

Godzio: Do dupy przykład do wykorzystania takich wzorów

ICSP: Godziu ja się uczę na prostych przykładach Przecież nie znajdę brzydkich pierwiastków skoro nawet prostych nie potrafię znaleźć.

Eta: Godzio bo Cię zablokuję za takie słownictwo

Godzio: Ale to nawet jeśli, jest sens to z Cardano liczyć ? Nie lepie zrobić podstawienie:

	p
x = y −		? Kuć te wzory na wielomian 3 stopnia to jest udręka, a takie bezsensowne
	3y

podstawianie i liczenie komicznych działań nic nie uczy

Godzio: Oj, przepraszam

ICSP: Raz zrobię przykład i wzory już umiem. Zresztą tak samo miałem z metodą Ferrariego.

Vax:

	p
Tutaj już nie trzeba podstawiać x = y−		, tak się podstawia, jak mamy wielomian postaci
	3y

x³+ax²+bx+c, tutaj podstawiamy x=u+v i sprowadzamy je do wzorów Vietea równania kwadratowego. Ale w zupełności się z Tobą zgodzę Godzio, nie ma sensu się uczyć tak długich wzorów, bo po pierwsze łatwo się w nich pomylić, a po drugie lepiej po prostu zapamiętać schemat postępowania w takich wielomianach, przy postaci W(x) = x³+ax²+bx+c

	a
podstawiamy x = y−		, a przy W(y) = y3 + py + q podstawiamy y = u+v i sprowadzamy do
	3

wzorów Vietea, tak moim zdaniem jest o wiele prościej x³ − 7x + 6 = 0 x = u+v (u+v)³ − 7(u+v) + 6 = 0 u³+v³+(u+v)(3uv−7) + 6 = 0 {u³+v³ = −6

	343
{3uv = 7 ⇔ u3v3 =
	27

Są to wzory Viete dla trójmianu o pierwiastkach u³,v³:

	343
z2 + 6z +		= 0
	27

	1372		−400
Δ = 36 −		=
	27		27

	20i
√Δ =
	3√3

	10i		2i
z = −3 ±		= (1±		)3
	3√3		√3

	2i		2i
x = u+v = 3√z1+3√z2 = 1+		+1−		= 2
	√3		√3

Godzio: Ale to podstawienie daje nam od razu równanie kwadratowe prawda ?

Vax: Odpowiednio grupując dostajemy równości, które są wzorami Vietea dla równania kwadratowego, skąd już możemy zapisać jego postać − obchodzą nas tylko jego pierwiastki, więc możemy założyć, że współczynnik kierunkowy jest w nim równy 1

Trivial: Witaj ICSP.

Godzio: Trivial co do zadań, jako jedyny miałem maxa ze wszystkiego, dzięki

Eta: Gratulacje ..... myślałam,że "Vaxa"

Godzio: hehe można gratulować, ale Trivialowi

Eta: Dobranoc Wszystkim

Godzio: Dobranoc Ja się męczę dalej z moją wypukłością ...

Trivial: kekeke.

Mariusz: Podstawienie którego chciał użyć Godzio działa i dostajemy równanie kwadratowe zaraz po podstawieniu tyle że trzeba uważać na zerowe pierwiastki równania kwadratowego którego dostaniemy Jeżeli więc koniecznie chcemy tego podstawienia użyć to proponuję najpierw sprawdzić czy wzorami skróconego mnożenia nie da się wyjściowego wielomianu rozłożyć Podstawienie którego używamy z Vaxem jest o tyle lepsze że nie trzeba uważać na zerowe pierwiastki równania kwadratowego a pogrupowanie równania i przekształcenie go w układ równań który będzie wzorami Viete' trójmianu kwadratowego jaki to problem ?