Kombinatoryka Tiny: ZADANIE : Wszystkich podzbiorów zbioru A, które mają co najwyżej dwa elementy, jest 37. Ile jest wszystkich podzbiorów zbioru A Generalnie umiem dobrze kombinatoryke, tylko to zadanie coś nie moge zrobić. Więc proszę o w miare profesjonalną pomoc.

Jack: a) czyli mogą mieć 1 element lub 2 elementy. To juz powinieneś umieć policzyć b) rozpisz sobie ile jest jednoelementowych, dwuelementowych itd... i zauważ podobieństwo do dwumianu Newtona.

an: Niech x ilość elementów w A. Wszystkich możliwych podzbiorów jest 2^x. Pusty + jednoelementowe+dwuelemntowe=1+x+ x*(x−1)/2. Mamy równanie kwadratowe: 1+x+x*(x−1)/2=37 Pomnóżmy obie strony przez 2. 2+2x+x*(x−1)=74 x²+x−72=0 delta=1+4*72=289=17² Dwa rozwiązania: (−1+17)/2=8 a drugie −9 więc nie bardzo. Skoro x=8, to 2⁸=256

Jack: racja, jeszcze zbiór pusty.

	37 0		37 1		37 2
czyli		+		+		=1+37+37*18=703

an: Ale Jack, to co napisałeś nie jest rozwiązaniem zadania. 703 to ilość co najwyżej dwuelemntowych zbiorów zbioru 37elementowego. A chyba nie o to w treści chodziło. My wiemy że jest 37 zbiorów więc w Twoim rozwiązaniu zamiast 37 trzeba wstawić x a zamiast 703 − 37 i obliczyć x i wyjdzie 256.

an: dokładnie to znaczy x wyjdzie 8 i na końcu 2⁸ wyjdzie 256

Aga: an. dobrze.

Jack: masz, an, oczywiście rację Nie doczytałem dokładnie zadania.