Wielomiany kika: Wielomiany, prosze o pomoc Liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = −x³ + ax² + 5x − b, x∊R. Reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian x + 1 jest równa −8. a) oblicz a i b. b) rozwiąż nierównośc W(x)≤0

rumpek: W(3) = 0 W(−1) = −8 podstawiasz i masz a,b potem tylko nierówność

kika: ale co i gdzie podstawiam?

rumpek:

rumpek: W(3) = 0 W(3) = −(3)³ + a(3)² + 5 * 3 − b = 0 Potem otrzymasz układ równań

kika: ok wyszło mi. a co z tą nierównością?

rumpek: Dobrze ci chociaż wyszło? Podaj wyniki

kika: a= 2 b=6

rumpek: Zgodne z odpowiedzią? Jeżeli tak to robisz: W(x) = −x³ + 2x² + 5x − 6 D₋₆ = {−1,1,−2,2,−3,3,−6,6} W(3) = −27 + 18 + 15 − 6 Dalej Hornerem: −1 2 5 −6 −3 −3 6 3 −1 − 1 2 = (x − 3)(−x² − x + 2) = 0 Δ = 1 + 8 = 9 ⇒ √Δ = 3

	1 − 3
x1 =		= 1
	−2

	1 + 3
x2 =		= −2
	−2

−(x − 3)(x + 2)(x − 1) ≤ 0 x∊<−2;1>U<3;+∞)

kika: w odpowiedzi jest x∊<−2, 3> u <3, +∞)

kika: a nie sorki pomyliam sie dobrze jest.

kika: nie rozumiem tej metody hornera

rumpek: Współczynniki się zgadzają? z odp? W(1) = −1 + 2 + 5 − 6 = 0 W(−2) = 8 + 8 − 10 − 6 = 0 Czyli pierwiastki nierówności to 1,−2,3 tak jak podałem. Twoja odpowiedź trochę nie ma sensu, bo x∊<−2;3>U<3; +∞) to teoretycznie x∊<−2;+∞)

rumpek: No właśnie

kika: z kad ci sie wziął ten drugi nawaias (−x² − x + 2)

rumpek: skąd − ze schematu Hornera

kika: a jakoś inaczej sie da to zrobic, innym sposobem?

rumpek: grupowaniem wyrazów, lecz proponuje nauczyć się Hornera. 1^o. wypisujesz wszystkie współczynniki wielomianu w pierwszej rubryce, czyli: (wielomian to W(x) = −x³ + 2x² + 5x − 6) −1 2 5 −6 3 −−−−−−−−−−−−−− Stoi ta 3 tutaj, ponieważ ten wielomian dzieli się przez 3. 2^o jeżeli masz już wypisane, to zawsze przepisujesz poniżej tych kresek co namalowałem pierwszy współczynniki w tym wypadku to będzie −1: −1 2 5 − 6 3 −−−−−−−−−−−−−−−−−− −1 3^o Teraz mnożysz ten współczynnik pierwszy pod kreskami (w tym wypadku −1) razy 3 (liczbę przez który podzielny jest wielomian) i dany wynik wpisujesz pod drugą liczbę pierwszego wersu (czyli w tym wypadku pod 2) −1 2 5 − 6 −3 3 −−−−−−−−−−−−−−−− −1 4^o Następny krok to sumujesz liczby (w tym wypadku 2 i (−3) ) czyli wynik to będzie −1 −1 2 5 − 6 −3 3 −−−−−−−−−−−−−−−− −1 −1 I tutaj powtarzasz tak jak wyżej czyli (−1) * 3 = −3 ; 5 − 3 = 2; 2 * 6 = 6; 6 − 6 = 0; Czyli jest podzielny i ostateczna forma: −1 2 5 − 6 −3 −3 6 3 −−−−−−−−−−−−−−−− −1 −1 2 = I potem tylko przepisujesz (o jeden mniejszy czyli potęga, x²) −x² − x + 2 (odpowiednie współczynniki z schematu − pod kreskami)

kika: w szkole nie uczyli nas hornera więc to dla mnie cos nowego

kika: dalej nie kapuje